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C++数组实现并查集

2023-07-04 20:20:17 深夜i -- --

C++ 数组实现并查集数据结构

在算法和数据结构中，一个并查集（Disjoint-set），也称为合并-查找集合（Union-find set），是一种用于管理分组情况的数据结构。它支持两种操作：查找和合并。其中查找操作用于确定元素属于哪个子集，而合并操作则用于将两个子集合并为一个新的子集。在实际应用中，我们往往需要使用数组实现并查集。

C++中数组实现并查集的基本思路是将每个元素看作是一个节点，使用一个数组来记录每个节点所属的集合。这个数组通常被称为parent数组，它的初值是每个节点自己，表示每个节点刚开始都是一个单独的集合。当需要合并两个集合时，只需要将其中一个集合的根节点连接到另一个集合的根节点上即可。

在实现过程中，我们需要定义两个基本操作：find和unite。find函数用于查找节点所属的集合，它通过不断访问parent数组，直到找到根节点。为了优化查找效率，我们可以实现路径压缩，即在查找过程中将节点直接连接到根节点上，以后再次访问时可以直接找到根节点。unite函数用于合并两个集合，它需要先找到两个集合的根节点，然后将其中一个根节点连接到另一个根节点上。

下面是使用C++数组实现并查集的代码示例：


const int MAXN = 1e5 + 5; // 元素数量的最大值
int parent[MAXN]; // 记录每个节点的父节点
int rank[MAXN]; // 记录每个节点的秩（用于合并操作）
// 初始化操作，将每个节点的父节点设为自己
void init() {
  for (int i = 1; i <= MAXN; i++) {
    parent[i] = i;
    rank[i] = 0;
  }
}
// 查找节点所属的集合（带有路径压缩的优化）
int find(int x) {
  if (parent[x] != x) {
    parent[x] = find(parent[x]);
  }
  return parent[x];
}
// 合并两个集合（带有秩优化）
void unite(int x, int y) {
  x = find(x);
  y = find(y);
  if (x == y) return;
  // 将秩较小的树连接到秩较大的树上
  if (rank[x] < rank[y]) {
    parent[x] = y;
  } else {
    parent[y] = x;
    if (rank[x] == rank[y]) {
      rank[x]++;
    }
  }
}

通过以上的代码示例，我们可以轻松地使用C++数组来实现并查集，并且可以通过优化算法来提高程序性能。这种数据结构广泛应用于解决各种分组问题，例如统计社交网络中的连通块、解决最小生成树问题等。对于初学者来说，掌握并查集的实现方法以及各种优化算法是非常重要的。

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