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Title: C++实现两点在曲面上的投影

2023-07-04 19:07:53 深夜i -- --

C++ 曲面投影两点实现计算几何

C++实现两点在曲面上的投影

在计算机图形学中，将三维对象投影到二维平面上是非常重要的一个问题。在三维空间中，曲面是一个常见的三维对象，因此实现两点在曲面上的投影也成为计算机图形学中的一个关键问题。本文介绍了如何使用C++实现两点在曲面上的投影。

在C++中，我们可以使用OpenGL库来实现三维图形的显示和操作。在OpenGL中，曲面可以通过一组三角形网格来表示。对于一个曲面上的点，我们可以使用射线与网格进行求交，从而计算出其在曲面上的投影点。下面是一个示意图：

![projection](https://cdn.jsdelivr.net/gh/Shizhuoka/assets-for-cnblogs/images/projection.png)

如图所示，在曲面上任选两个点$P$和$Q$。现在要求出点$P$在曲面上的投影点$P'$和点$Q$在曲面上的投影点$Q'$。首先，我们可以使用OpenGL库计算出点$P$和点$Q$分别在曲面上的交点$X_1$和$X_2$。接下来，我们可以将$X_1$和$X_2$分别作为起点和终点，构建两条射线。从起点出发，沿着射线不断前进，直到射线与曲面网格发生交点。这个交点就是点的投影点。

在代码实现中，我们可以使用OpenGL库提供的射线与三角形求交函数来计算射线与网格的交点。代码如下所示：


glm::vec3 ray_origin = ...; // 射线起点
glm::vec3 ray_dir = ...; // 射线方向
glm::vec3 vertex_1 = ...; // 三角形顶点1
glm::vec3 vertex_2 = ...; // 三角形顶点2
glm::vec3 vertex_3 = ...; // 三角形顶点3
glm::vec3 barycentric_coords;
float distance_along_ray;
glm::intersectRayTriangle(ray_origin, ray_dir, vertex_1, vertex_2, vertex_3, barycentric_coords, distance_along_ray);

其中，`glm::intersectRayTriangle`函数返回值为bool类型。如果返回值为true，则表示射线和三角形有交点。输出参数`barycentric_coords`表示交点在三角形内的重心坐标，`distance_along_ray`表示交点沿着射线的距离。通过计算重心坐标可以求得交点的位置。

最后，我们可以将计算出的投影点$P'$和$Q'$绘制出来，以便进行进一步的分析和处理。这里我们使用OpenGL库提供的点绘制函数实现：


glm::vec3 p_prime = ...; // 点P的投影点
glm::vec3 q_prime = ...; // 点Q的投影点
glPointSize(5.0f);
glBegin(GL_POINTS);
glColor3f(1.0f, 0.0f, 0.0f); // 红色
glVertex3f(p_prime.x, p_prime.y, p_prime.z);
glColor3f(0.0f, 1.0f, 0.0f); // 绿色
glVertex3f(q_prime.x, q_prime.y, q_prime.z);
glEnd();

至此，我们已经成功地实现了两点在曲面上的投影。这个算法可以应用于各种三维计算机图形学问题中，比如表面重建、CAD设计等。

总之，C++实现两点在曲面上的投影是一项非常有用的计算机图形学技术。通过本文的介绍，我们可以了解到实现这个问题的一般步骤，并了解到如何使用OpenGL库中的函数来快速计算射线与网格的交点。在日后的图形学开发中，这个算法也会是一个非常有价值的技术。

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