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C++实现线性规划问题求解

2023-07-04 17:56:39 深夜i -- --

C++ 线性规划求解

线性规划问题是指在一定的约束条件下，目标函数为线性函数的最大值或最小值问题。它是运筹学领域中的一个重要问题，有着广泛应用。

在计算机科学领域中，我们常常使用C++语言进行线性规划问题的求解。C++编译器提供了丰富的数学库，例如Eigen、GLPK等，可以方便地实现线性规划问题的求解。

以最大化目标函数的线性规划问题为例，我们可以通过以下步骤使用C++实现：

1. 定义目标函数和约束条件的系数矩阵


// 假设最大化目标函数为 2x + y
Eigen::VectorXd c(2);
c << 2, 1;
// 约束条件为
// x + y <= 3
// 2x + y <= 5
Eigen::MatrixXd A(2, 2);
A << 1, 1,
   2, 1;
Eigen::VectorXd b(2);
b << 3, 5;

2. 引入松弛变量转化约束条件


// 引入松弛变量
// x + y + s1 = 3
// 2x + y + s2 = 5
Eigen::MatrixXd A_aug(A.rows(), A.cols() + b.size());
A_aug << A, Eigen::MatrixXd::Identity(A.rows(), b.size());
Eigen::VectorXd b_aug(b.size() + 1);
b_aug << b, Eigen::VectorXd::Zero(1);

3. 求解线性规划问题


// 使用GLPK求解线性规划问题
glp_prob* lp;
lp = glp_create_prob();
glp_set_obj_dir(lp, GLP_MAX);
glp_add_rows(lp, A_aug.rows());
for (int i = 0; i < A_aug.rows(); ++i) {
  glp_set_row_bnds(lp, i + 1, GLP_UP, 0.0, b_aug(i));
}
glp_add_cols(lp, c.size());
for (int j = 0; j < c.size(); ++j) {
  glp_set_col_bnds(lp, j + 1, GLP_LO, 0.0, 0.0);
  glp_set_obj_coef(lp, j + 1, c(j));
  for (int i = 0; i < A_aug.rows(); ++i) {
    glp_set_mat_elem(lp, i + 1, j + 1, A_aug(i, j));
  }
}
glp_smcp params;
glp_init_smcp(&params);
params.presolve = GLP_ON;
glp_simplex(lp, &params);
// 输出结果
std::cout << "Optimal solution: " << glp_get_obj_val(lp) << std::endl;
for (int j = 0; j < c.size(); ++j) {
  std::cout << "x" << j + 1 << " = " << glp_get_col_prim(lp, j + 1) << std::endl;
}

这样，我们就成功地使用C++实现了线性规划问题的求解。当然，在实际应用过程中，我们还需要考虑如何处理悬线问题、边界问题等。但是，这里我们仅仅作为一个简单的示例，说明了C++如何实现线性规划问题的求解。

总之，线性规划问题作为一个功能强大的数学工具，在现代社会中得到了广泛应用。借助C++语言中的数学库，我们可以轻松地实现线性规划问题的求解，从而更加高效地解决复杂问题。

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