「C++硬币问题」解决方案
2023-07-03 05:39:59
深夜i
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C++
硬币问题
解决方案
C++硬币问题是一种经典的计算机编程问题，即在给定的硬币面值和总金额的情况下，找出组成该金额所需的最小硬币数量。这个问题可以通过动态规划来解决。
动态规划是一种递推算法，它使用已经解决的子问题的结果来构建更大的问题的解决方案。在C++硬币问题中，我们可以使用动态规划来找出组成所需金额的最小硬币数量。我们可以定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示使用前i种硬币组成金额j所需的最小硬币数量。
我们可以根据以下递推关系来计算dp数组中的所有值：
- 如果不使用任何硬币，则所需的最小硬币数量为0，即dp[0][j] = 0，其中0 ≤ j ≤ amount。
- 如果使用了第一个硬币，则所需的最小硬币数量为1加上组成面值j-coins[0]所需的最小硬币数量，即dp[1][j] = 1 + dp[0][j - coins[0]]。
- 对于i > 1，如果面值j小于当前硬币面值coins[i]，则不能使用该硬币。此时dp[i][j] = dp[i - 1][j]。
- 对于i > 1，如果面值j大于等于当前硬币面值coins[i]，则可以尝试使用该硬币。此时dp[i][j]可以由以下两种方式计算而来：
* 不使用该硬币，即dp[i][j] = dp[i - 1][j]。
* 使用该硬币，则所需的最小硬币数量为1加上组成面值j-coins[i]所需的最小硬币数量，即dp[i][j] = 1 + dp[i][j - coins[i]]。
通过这个递推关系，我们可以计算dp数组的所有值。最后，所需的最小硬币数量为dp[n - 1][amount]，其中n为硬币数组的长度。
这个算法的时间复杂度为O(n*amount)，其中n为硬币数组的长度，amount为所需组成的金额。空间复杂度也是O(n*amount)。这个算法是非常高效的，因此它被广泛应用于动态规划问题中。
总之，C++硬币问题是一个经典的动态规划问题，可以通过定义递推关系和使用二维数组来解决。它是计算机编程入门者学习动态规划的好例子。
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