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C++编程实现机器人走方格

2023-07-01 14:22:13 深夜i -- --

C++编程机器人走方格算法递归

机器人走方格是一个经典的计算机科学问题，也是程序设计的基础题目之一。在这个问题中，一个机器人被放置在一个 $m$ 行 $n$ 列的方格中，机器人只能向右或向下走，不能向上或向左走。机器人从左上角走到右下角的路径有多少种可能性？

这个问题可以用动态规划的方法来解决。我们可以定义一个 $dp[i][j]$ 数组，其中 $dp[i][j]$ 表示从 $(1,1)$ 走到 $(i,j)$ 有多少种可能的路径。

因为机器人只能向右或向下走，所以从 $(1,1)$ 走到 $(i,j)$ 有两种可能性：

1. 从 $(i-1,j)$ 向下走一步到达 $(i,j)$；

2. 从 $(i,j-1)$ 向右走一步到达 $(i,j)$。

所以我们可以得到递推式：$dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]$。

最后， $dp[m][n]$ 就是从左上角走到右下角的路径总数。

下面是 C++ 代码实现：


#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
  int m, n;
  cin >> m >> n;
  int dp[m+1][n+1];
  dp[1][1] = 1;
  for(int i=2; i<=m; i++) {
    dp[i][1] = 1;
  }
  for(int j=2; j<=n; j++) {
    dp[1][j] = 1;
  }
  for(int i=2; i<=m; i++) {
    for(int j=2; j<=n; j++) {
      dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
    }
  }
  cout << dp[m][n] << endl;
  return 0;
}

在这个代码中，我们首先读入了 $m$ 和 $n$，然后定义了一个 $dp$ 数组，把 $dp[1][1]$ 初始化为 $1$，因为从 $(1,1)$ 到 $(1,1)$ 只有一种路径。然后分别把第一行和第一列的值初始化为 $1$，因为只有一种走法。最后使用两个 for 循环计算 $dp[i][j]$ 的值。最后输出 $dp[m][n]$ 即可。

以上就是用 C++ 实现机器人走方格的过程，以上分析和代码都能够帮助初学者了解动态规划的思想并应用到实际问题中。

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