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C++求根号的方法

2023-07-01 08:30:51 深夜i -- --

C++ sqrt 求根方法数学库计算

在C++编程中，求根号是一个常见的操作，而且有很多种实现方法。下面，我们将介绍几种常用的求根号方法。

1.使用C++11的sqrt()函数

C++11标准引入了sqrt()函数，可以直接用来计算平方根。这个函数位于标准头文件中，使用时需要注意引入。

例如，以下代码使用sqrt()函数计算a的平方根：


#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
  double a = 16;
  double b = sqrt(a);
  cout << "The square root of " << a << " is " << b << endl;
  return 0;
}

2.使用牛顿迭代法

牛顿迭代法可以用来求函数的近似根，也可以用来求平方根。具体实现过程如下：

设待求的数为x，迭代公式为：

$$x_{n+1} = \frac{1}{2} (x_n + \frac{a}{x_n})$$

其中，$x_n$是第n次迭代的结果，$x_{n+1}$是第n+1次迭代的结果。使用该公式迭代多次，可以得到一个较为精确的结果。

例如，以下代码使用牛顿迭代法计算a的平方根：


#include <iostream>
using namespace std;
double sqrt_newton(double a)
{
  double x0 = a;
  double x1 = x0 / 2;
  while (abs(x1 - x0) > 1e-6)
  {
    x0 = x1;
    x1 = 0.5 * (x0 + a / x0);
  }
  return x1;
}
int main()
{
  double a = 16;
  double b = sqrt_newton(a);
  cout << "The square root of " << a << " is " << b << endl;
  return 0;
}

3.使用二分法

二分法也可以用来求解平方根。具体实现过程如下：

通过二分法不断缩小答案的范围，最终可以得到一个较为精确的结果。例如，以下代码使用二分法计算a的平方根：


#include <iostream>
using namespace std;
double sqrt_binary_search(double a)
{
  double l = 0;
  double r = a;
  double mid = (l + r) / 2;
  while (abs(mid * mid - a) > 1e-6)
  {
    if (mid * mid > a)
    
      r = mid;
    
    else
    
      l = mid;
    
    mid = (l + r) / 2;
  }
  return mid;
}
int main()
{
  double a = 16;
  double b = sqrt_binary_search(a);
  cout << "The square root of " << a << " is " << b << endl;
  return 0;
}

总而言之，C++中求解平方根有很多种方法，每种方法都有其优缺点，可以根据具体的需求选择合适的方法。在实际编程中，可以根据具体情况进行选择。

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