对数正态分布是一类重要的概率分布，在金融、统计学以及工程学等领域中被广泛应用。如果我们需要生成这种分布的随机数，可以编写一个基于C++的函数。

首先，我们需要了解对数正态分布的特征。它是指数和正态分布的乘积分布，即如果近似地将自然对数转换为正态分布，则其结果将是正态分布。我们可以使用 Box-Muller转换或 MARSAGLIA极值逆转换算法中的任何一种，生成正态分布的随机数，并对其进行指数函数转换，得到对数正态分布的随机数。

下面是一个关于如何生成对数正态分布随机数的代码实例。

#include <cmath>
#include <cstdlib>
double log_normal_distribution(double mean, double std_deviation)
{
  double u = (double)rand() / (double)RAND_MAX; //生成一个0和1之间的随机数
  double v = (double)rand() / (double)RAND_MAX; //生成一个0和1之间的随机数
  double z = sqrt(-2.0 * log(u)) * cos(2.0 * M_PI * v); //使用Box-Muller转换生成标准正态分布的随机数
  double x = exp(mean + std_deviation * z); //对标准正态分布的随机数进行指数函数转换，得到对数正态分布的随机数
  return x;
}

在这个函数中，我们使用rand()函数生成0和1之间的随机数，使用Box-Muller转换生成标准正态分布的随机数，使用指数函数转换得到对数正态分布的随机数。我们需要设置均值和标准差的参数以正确地生成对数正态分布的随机数。

在使用这个函数前，我们需要在头文件中包含cmath库和cstdlib库，同时需要使用M_PI常数表示圆周率。

在实际应用中，当我们需要生成大量的对数正态分布随机数时，可以使用C++的循环结构来反复调用这个函数，并将结果存储在一个数组中。这样，我们就可以在需要时轻松地使用这些随机数进行分析和建模了。

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