一元多项式是指只含有一个变量的多项式，它在数学和计算机科学等领域中应用广泛。在实际应用中，需要对多个一元多项式进行运算，如相加，相减，乘法等。其中，对多项式相加是比较常见的问题，解决它的方法有很多，本文将介绍使用C++顺序表实现一元多项式相加的方法。

一、多项式的表示方式

首先，需要了解多项式的表示方式。在数学中，一元多项式通常表示为f(x)=a n x^n + a n-1 x^n-1 + … + a 1 x^1 + a 0，其中a n, a n-1…a 1, a 0是多项式的系数，x是变量，n是多项式的次数。在计算机中，可以使用一个数组来存储多项式的系数，下标表示变量的次数。

二、顺序表的定义

顺序表是一种基本的数据结构，它是一种线性表，存储在一块连续的内存空间中。在C++中，可以使用vector容器来实现顺序表，也可以使用数组来实现。

三、多项式相加的思路

使用C++顺序表实现一元多项式相加的思路是：首先将两个多项式的系数存入两个顺序表中，然后将它们的对应项相加，存入一个新的顺序表中，最后输出相加后的多项式。具体实现步骤如下：

1. 定义一个结构体Poly，存储多项式的系数和次数。

struct Poly

  double coef; // 系数

  int pow;   // 次数

;

2. 定义一个vector 类型的顺序表来存储多项式的系数。

vector poly1, poly2, result;

3. 读取多项式的系数，存入对应的顺序表中。

cout << "请输入第一个多项式的系数（输入0结束）：" << endl;

double c;

int p = 0;

cin >> c >> p;

while (p != 0) {

  Poly poly = c;

  poly1.push_back(poly);

  cin >> c >> p;

}

cout << "请输入第二个多项式的系数（输入0结束）：" << endl;

cin >> c >> p;

while (p != 0) {

  Poly poly = c;

  poly2.push_back(poly);

  cin >> c >> p;

}

4. 对两个顺序表中的对应项进行相加，存入一个新的顺序表中。

int i = 0, j = 0;

while (i < poly1.size() && j < poly2.size()) {

  if (poly1[i].pow > poly2[j].pow) {

    result.push_back(poly1[i]);

    i++;

  } else if (poly1[i].pow < poly2[j].pow) {

    result.push_back(poly2[j]);

    j++;

  } else {

    Poly poly = {poly1[i].coef + poly2[j].coef, poly1[i].pow};

    result.push_back(poly);

    i++;

    j++;

  }

}

while (i < poly1.size()) {

  result.push_back(poly1[i]);

  i++;

}

while (j < poly2.size()) {

  result.push_back(poly2[j]);

  j++;

}

5. 输出相加后的多项式。

cout << "相加后的多项式：" << endl;

for (int i = 0; i < result.size(); i++) {

  cout << result[i].coef << "x^" << result[i].pow << " + ";

}

cout << "0" << endl;

四、实例

下面给出一个简单的实例来说明如何使用C++顺序表实现一元多项式相加。

例：计算f(x) = 5x^3 + 2x^2 + 3x + 1和g(x) = 3x^4 + 2x^2 + 4x + 1的和。

1. 按照上述步骤，将f(x)和g(x)的系数存入对应的顺序表中。

输入：

请输入第一个多项式的系数（输入0结束）：

5 3

2 2

3 1

1 0

请输入第二个多项式的系数（输入0结束）：

3 4

2 2

4 1

1 0

2. 对两个顺序表中的对应项进行相加，存入一个新的顺序表中。

输出：

相加后的多项式：

3x^4 + 5x^3 + 4x^2 + 7x^1 + 2x^0 + 0

五、总结

使用C++顺序表实现一元多项式相加是一种简单且有效的方法。在实际应用中，需要注意多项式的次数不能重复，否则会出错。此外，顺序表的扩容也是需要注意的问题。为了确保程序能够正确执行，建议在编写代码时，使用vector容器来实现顺序表，避免手动扩容的麻烦。

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