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C++编程实现求1000以内完数及其因子输出

2023-06-29 03:15:27 深夜i -- --

C++编程完数因子输出 1000以内

完数，又称完全数或完美数，是指一个数等于它的因子之和，且不包括自身。例如，6就是一个完数，因为它等于1+2+3。

本文将介绍如何使用C++编程实现求1000以内的完数及其因子输出。

首先，我们需要定义一个判断一个数是否为完数的函数isPerfectNumber。该函数需要实现以下步骤：

1. 遍历1到num-1的所有整数。

2. 将num能够整除的整数加入一个因子集合中。

3. 如果因子集合中所有数的和等于num，则num是完数，返回true；否则返回false。

下面是C++代码实现：


bool isPerfectNumber(int num)
{
  int sum = 0;
  for (int i = 1; i <= num / 2; ++i) {
    if (num % i == 0) {
      sum += i;
    }
  }
  return (sum == num) ? true : false;
}

接下来，在主函数中遍历1到1000的所有整数，判断每个数是否为完数。如果是完数，再次遍历该数的所有因子，将它们加入一个因子集合中。最后输出完数及其因子集合。

下面是C++代码实现：


#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
bool isPerfectNumber(int num);
void printPerfectNumber(int num);
int main()
{
  for (int i = 1; i <= 1000; ++i) {
    if (isPerfectNumber(i)) {
      printPerfectNumber(i);
    }
  }
  return 0;
}
bool isPerfectNumber(int num)
{
  int sum = 0;
  for (int i = 1; i <= num / 2; ++i) {
    if (num % i == 0) {
      sum += i;
    }
  }
  return (sum == num) ? true : false;
}
void printPerfectNumber(int num)
{
  cout << num << ": {1";
  vector<int> factors;
  for (int i = 2; i <= num / 2; ++i) {
    if (num % i == 0) {
      factors.push_back(i);
    }
  }
  for (int factor : factors) " << factor;
  
  cout << "}" << endl;
}

现在执行上述程序，我们可以看到输出了1000以内的所有完数及其因子集合。例如，6的因子集合为 3。

本文介绍了如何使用C++编程实现求1000以内的完数及其因子输出。这是一个简单但非常有用的程序，可以帮助初学者深入理解因子和完数的概念，并提高他们的编程技能。

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