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C++猴子吃桃问题

2023-06-28 18:41:24 深夜i -- --

- C++ - 猴子 - 桃 - 问题 - 递归

《C++猴子吃桃问题》是一道经典的数学问题，涉及到递归和循环等编程基本概念。问题的场景是这样的：有一堆桃子，猴子第一天吃了其中的一半，然后又多吃了一个。以后每天猴子都吃其中的一半，然后再多吃一个。当到了第n天时，想吃掉这堆桃子，但发现只剩下一个桃子了。问这堆桃子原来有多少个？

这个问题可以通过数学公式得到精确解，但也可以通过递归或循环的方法求解。以递归为例，可以写出下面的C++程序：


#include <iostream>
using namespace std;
int numOfPeachs(int n) {
  if (n==1) return 1;
  return 2*numOfPeachs(n-1)+2;
}
int main() {
  int n;
  cin >> n;
  cout << numOfPeachs(n) << endl;
  return 0;
}

这个程序定义了一个递归函数`numOfPeachs`，其中`n`表示天数，返回值表示剩余桃子数。如果`n`等于1，则返回1，否则返回前一天剩余桃子数的两倍加2，即上一天的桃子数是$(numOfPeachs(n-1)+1)*2$。

代码的主函数读入`n`，调用`numOfPeachs`函数并输出结果。这个程序在输入了一个较小的正整数时可以正常工作，但如果输入较大的数字，就会因为递归层数过深而导致栈溢出或程序崩溃。

为了避免这个问题，可以采用迭代的方法重新编写程序。以循环为例，下面是一种可能的实现：


#include <iostream>
using namespace std;
int numOfPeachs(int n) {
  int x = 1;
  for (int i=n; i>1; i--) {
    x = (x+1)*2;
  }
  return x;
}
int main() {
  int n;
  cin >> n;
  cout << numOfPeachs(n) << endl;
  return 0;
}

这个程序使用一个循环依次计算每一天的剩余桃子数。每次循环将$x$加1，然后再乘以2。最后返回$x$即可。

无论是递归还是循环，解决这个问题的思路是相同的，只是实现方式不同。因此，理解问题的本质和思考算法的正确性是更为重要的。总之，C++猴子吃桃问题是一个既有趣又具有教育意义的编程问题，值得我们深入探讨。

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