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用C++实现跳台阶

2023-06-23 18:47:09 深夜i -- --

C++ 跳台阶实现

跳台阶是一道经典的算法题目，在计算机科学中被广泛应用。在许多面试和笔试中，也会经常考察跳台阶问题。本文将介绍C++语言中如何实现跳台阶的算法，并给出具体的实现代码和运行结果。

跳台阶问题描述如下：有一个n级台阶的楼梯，你可以选择一次跨1个台阶或者2个台阶，问你有多少种不同的方法可以爬到楼梯的顶部。假设n为正整数，当n=1时，只有一种爬法；当n=2时，有两种爬法。为了方便理解，可以用图示展示跳1阶和2阶台阶的方法。

![跳台阶示意图](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/yrob1oid.png)

从图中可以看出，跳1阶楼梯有一个可行的方法；跳2阶楼梯有两个可行的方法。当n=3时，有3种方法，也可以用图示表示。

![跳三阶台阶示意图](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/9lq4yf7x.png)

从图中可以看出，当n=3时，有3种不同的爬楼梯方法。接下来，我们就来用C++实现这道经典的算法题目。

首先，我们来看看用递归思路实现跳台阶的代码：


#include<iostream>
using namespace std;
int fun(int n){        //定义函数
  if(n==1||n==2)       //当n等于1或2时，返回n
    return n;
  else
    return fun(n-1)+fun(n-2); //当n大于2 时，返回fun(n-1)+fun(n-2)的和
}
int main()
{
  int n,num;
  cin>>n;             //输入n的值
  num = fun(n);        //调用函数
  cout<<"有"<<num<<"种方法可以爬到楼顶。"<<endl;
  return 0;           //返回0，表示程序结束
}

通过递归的方式，我们可以求出任意n级台阶的可行方法数量。但是，使用递归会导致时间复杂度过高，随着n的增加，代码的运行时间会增加非常多，所以我们需要通过动态规划思路来优化代码。

动态规划是一种常用的算法思想，它的实质是求解具有相似子问题的规模较大的问题时的一种方法。动态规划的核心思想是将问题分解为多个重叠子问题，通过保存已经计算出的结果，避免重复计算，从而降低时间复杂度。通过使用动态规划思路，可以将跳台阶算法的时间复杂度从O(2^n)降低到O(n)。

下面是用动态规划思路实现跳台阶的代码：（fibonacci数列）


#include<iostream>
using namespace std;
int fib(int n){//定义函数，n为台阶的级数
  if(n==0||n==1)
    return 1;//当n=1或n=2时，返回对应的值
  int pre=1,cur=2,temp;//初始化pre、cur的值 
  for(int i=3;i<=n+1;i++){
    temp=cur;//将cur的值赋给temp 
    cur+=pre;//计算下一步的cur值
    pre=temp;//将temp的值赋给pre，即保存cur的前一个数
  } 
  return pre;//返回结果。
}//cur的值为跳到n+1个台阶的值
int main()
{
  int n,num;
  cin>>n; //输入台阶的级数
  num = fib(n); //调用函数
  cout<<"有"<<num<<"种方法可以爬到楼顶。"<<endl;//输出结果
  return 0; //返回 
}

本文介绍了C++语言中实现跳台阶的算法思路和代码，其中分别使用了递归和动态规划的思路。通过代码的实现，我们可以看到，动态规划思路能够较好地解决计算机科学中的很多问题，并且在算法实现的时间复杂度和空间复杂度方面都能够得到优化。希望本文对读者在学习计算机科学和算法时有所帮助。

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