C++实现奇数幻方 |21xrx.com

C++实现奇数幻方

2023-06-23 15:12:49 深夜i -- --

C++ 奇数幻方实现

奇数幻方是指在一个 $n*n$ 的矩阵中，填入 $1$ 到 $n^2$ 的数字，使得每行、每列以及主对角线上的数字之和均相等。在这篇文章中，我们将介绍如何使用 C++ 实现奇数幻方的生成。

首先，我们需要了解一个简单的生成奇数幻方的算法。该算法称作森田定理，其主要思想是以幻方中心为起点，按从右上角开始逆时针方向填入数字，当填到边界时再折回填入。具体来说，我们可按如下步骤进行：

1.将数字 $1$ 填入幻方中心的位置，再将后续的数字从中心向右上方逐个填入；

2.若下一个位置为已填过的位置或位于矩阵边界之外，则折回到同行最右或同列最上重新填入；

3.一路填到行头或者列尾之后，继续跳转到另一行或者另一列，直到填满为止。

通过这个算法，我们可以生成一个大小为 $n*n$ 的奇数幻方。

接下来，我们使用 C++ 代码来实现该算法。首先，定义一个二维数组来存储我们生成的奇数幻方：


int magicSquare[10][10];

其中，边长 $n$ 最大为 $9$，因此数组大小最大为 $10*10$。接着，我们需要实现森田定理中的算法：


void generateMagicSquare(int n) {
  memset(magicSquare, 0, sizeof(magicSquare));
  int row = 0, col = n / 2;
  for (int i = 1; i <= n * n; i++) {
    if (magicSquare[row][col] == 0) {
      magicSquare[row][col] = i;
    } else {
      row = (row + 2) % n;
      col = (col - 1 + n) % n;
      magicSquare[row][col] = i;
    }
    row = (row - 1 + n) % n;
    col = (col + 1) % n;
  }
}

注意，我们需要先将数组元素全部初始化为 $0$，以便后续判断哪些位置已经填过数字。在生成数字的过程中，如果当前位置已经被填过，则需要按森田定理中的特定方式进行位置调整。最终，我们生成的奇数幻方将存储在 `magicSquare` 数组中。

最后，我们可以通过以下代码来测试并输出我们生成的奇数幻方：


int main() {
  int n = 5; // 幻方大小为 5*5
  generateMagicSquare(n);
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = 0; j < n; j++) {
      cout << magicSquare[i][j] << " ";
    }
    cout << endl;
  }
  return 0;
}

通过在代码中修改 `n` 的值，我们可以生成不同大小的奇数幻方，并输出其结果。至此，我们成功地使用 C++ 实现了奇数幻方的生成。

上一篇: idea打包java可执行jar包

下一篇: C++控制语句实验报告结果讨论

评论区

()

相似文章