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C++实现逆序数乘积

2023-06-22 15:01:45 深夜i -- --

C++ 逆序数乘积实现

逆序数乘积是一个经典的数论问题，常用于比较排序算法的优劣性。如果一个数列中逆序对的个数很多，那么排序的效率就很低。因此，计算逆序数乘积可以帮助我们对排序算法的性能进行评估。

C++语言可以很方便地实现逆序数乘积。我们可以使用归并排序的思想，先将数组分为左右两个子数组，对左右子数组分别进行排序，并计算左右子数组内部的逆序数个数。然后，再对左右子数组进行归并，同时计算左右子数组间的逆序数个数。最终，逆序数乘积就等于左子数组的逆序数乘积、右子数组的逆序数乘积和左右子数组间的逆序数乘积的乘积。

以下是具体的C++代码实现：


#include <iostream>
using namespace std;
void merge(int arr[], int l, int r, int &res) {
  int mid = (l + r) / 2;
  int i = l, j = mid + 1, k = 0;
  int temp[r - l + 1];
  while (i <= mid && j <= r) {
    if (arr[i] > arr[j]) {
      temp[k++] = arr[j++];
      res += mid - i + 1;
    }
    else {
      temp[k++] = arr[i++];
    }
  }
  while (i <= mid) {
    temp[k++] = arr[i++];
  }
  while (j <= r) {
    temp[k++] = arr[j++];
  }
  for (int i = 0; i < k; i++) {
    arr[l + i] = temp[i];
  }
}
void mergeSort(int arr[], int l, int r, int &res) {
  if (l < r) {
    int mid = (l + r) / 2;
    mergeSort(arr, l, mid, res);
    mergeSort(arr, mid + 1, r, res);
    merge(arr, l, r, res);
  }
}
int main() {
  int n;
  cin >> n;
  int arr[n];
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    cin >> arr[i];
  }
  int res = 0;
  mergeSort(arr, 0, n - 1, res);
  cout << res << endl;
  return 0;
}

在上面的代码中，数组的长度和元素的值都是通过用户输入进行初始化的。函数merge实现了归并排序及逆序数计算的过程，函数mergeSort调用了函数merge，实现了递归实现归并排序的过程。最终，程序输出了逆序数的个数。

总之，C++语言可以快速实现逆序数乘积，通过这个算法的计算，我们可以更好地了解排序算法的效率，并进行比较。

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