1. Java

2. 最长公共子序列

3. 求解

在计算机科学领域，求解两个字符串之间的最长公共子序列是一个经典的问题。最长公共子序列是指两个字符串中共同存在的最长的子序列。在日常生活中，我们也常常需要从一系列数据中找到最高分，这本质上也需要求解最长公共子序列。本文将介绍如何使用Java实现求解最长公共子序列和最高分。

求解最长公共子序列的步骤如下：

1. 定义状态：设两个字符串 A 和 B，分别取 A 的前 i 个字符和 B 的前 j 个字符，定义 dp[i][j] 表示 A 和 B 的前 i 和前 j 个字符的最长公共子序列长度。

2. 状态转移：当 A[i-1] == B[j-1] 时，dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1；否则，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。

3. 求解：当 dp[A.length()][B.length()] 的值确定后，倒推即可求出最长公共子序列。

Java代码如下：

public class LongestCommonSubsequence {
  public static void main(String[] args) {
    String A = "abcde";
    String B = "bdace";
    int[][] dp = new int[A.length() + 1][B.length() + 1];
    for (int i = 1; i <= A.length(); i++) {
      for (int j = 1; j <= B.length(); j++) {
        if (A.charAt(i - 1) == B.charAt(j - 1)) {
          dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
        } else {
          dp[i][j] = Math.max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]);
        }
      }
    }
    System.out.println(dp[A.length()][B.length()]);
  }
}

接下来是如何使用Java实现求最高分。假设有 n 个学生，每个学生有 m 门课程的分数。我们需要求出每门课程的最高分。

求解最高分的步骤如下：

1. 定义状态：设 score[i][j] 表示第 i 门课程中第 j 个学生的分数。

2. 状态转移：无需进行状态转移。

3. 求解：对于每门课程，遍历所有学生的分数求最大值。

Java代码如下：

public class HighestScore {
  public static void main(String[] args) {
    int[][] score = { 79, 86, 75, 85};
    int m = score.length;
    int n = score[0].length;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
      int max = Integer.MIN_VALUE;
      for (int j = 0; j < m; j++) {
        max = Math.max(max, score[j][i]);
      }
      System.out.println("第" + (i + 1) + "门课程的最高分为：" + max);
    }
  }
}

综上，本文介绍了如何使用Java实现求解最长公共子序列和最高分。通过掌握动态规划的思想，我们可以解决更多的实际问题。

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