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如何判断一个矩阵是否是上三角矩阵
2023-06-15 17:16:38 深夜i     --     --
上三角矩阵 方阵 C语言 遍历 时间复杂度 空间复杂度

上三角矩阵是指在一个矩阵中,所有下三角部分的元素都为0的矩阵。在C语言中,如何判断一个矩阵是否是上三角矩阵呢?

首先,上三角矩阵一定是一个方阵,即行数和列数相等。因此,需要首先判断矩阵是否为方阵。可以使用代码如下:


if(m != n)

{

  printf("不是方阵");

  return 0;

}

接着,需要判断矩阵下三角部分是否全为0。具体实现可以用一个嵌套的for循环来遍历矩阵下半部分的所有元素。如果发现有一个元素不为0,则可以判断这个矩阵不是上三角矩阵。


for(int i=1; i

{

  for(int j=0; j

  {

    if(matrix[i][j] != 0)

    {

      printf("不是上三角矩阵");

      return 0;

    }

  }

}

printf("是上三角矩阵");

从上述代码可以看出,对于一个$n \times n$的矩阵,需要遍历$\frac{n^2-n}{2}$次,因此该算法的时间复杂度为$O(n^2)$,空间复杂度为$O(1)$。

通过上述方法,可以很容易地判断一个矩阵是否是上三角矩阵。除了上三角矩阵,还有很多其他类型的矩阵,例如对称矩阵、对角矩阵等。对于这些矩阵,也可以用类似的方法进行判断。

  
  

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