如何判断一个矩阵是否是上三角矩阵 |21xrx.com

2023-06-15 17:16:38 深夜i -- --

上三角矩阵方阵 C语言遍历时间复杂度空间复杂度

上三角矩阵是指在一个矩阵中，所有下三角部分的元素都为0的矩阵。在C语言中，如何判断一个矩阵是否是上三角矩阵呢？

首先，上三角矩阵一定是一个方阵，即行数和列数相等。因此，需要首先判断矩阵是否为方阵。可以使用代码如下：


if(m != n)
{
  printf("不是方阵");
  return 0;
}

接着，需要判断矩阵下三角部分是否全为0。具体实现可以用一个嵌套的for循环来遍历矩阵下半部分的所有元素。如果发现有一个元素不为0，则可以判断这个矩阵不是上三角矩阵。


for(int i=1; i
{
  for(int j=0; j
  {
    if(matrix[i][j] != 0)
    {
      printf("不是上三角矩阵");
      return 0;
    }
  }
}
printf("是上三角矩阵");

从上述代码可以看出，对于一个$n \times n$的矩阵，需要遍历$\frac{n^2-n}{2}$次，因此该算法的时间复杂度为$O(n^2)$，空间复杂度为$O(1)$。

通过上述方法，可以很容易地判断一个矩阵是否是上三角矩阵。除了上三角矩阵，还有很多其他类型的矩阵，例如对称矩阵、对角矩阵等。对于这些矩阵，也可以用类似的方法进行判断。

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