最大公约数是初学者接触的第一个数学概念，也是算法学习的入门之一。在数学中，最大公约数指的是两个或多个整数共有约数中最大的一个。辗转相除法是求最大公约数的一种常用方法，它基于如下原理：对于两个整数a和b（a > b），设a除以b的余数为r，那么a和b的最大公约数等于b和r的最大公约数。

现在我们来用JAVA编程来实现求最大公约数的辗转相除法。

代码如下：

import java.util.Scanner;
public class GCD {
  public static void main(String[] args) {
    Scanner scanner = new Scanner(System.in);
    System.out.println("请输入第一个正整数：");
    int a = scanner.nextInt();
    System.out.println("请输入第二个正整数：");
    int b = scanner.nextInt();
    int result = gcd(a, b);
    System.out.println(a + "和" + b + "的最大公约数是：" + result);
  }
  private static int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0)
      return a;
    
    int r = a % b;
    return gcd(b, r);
  }
}

首先，我们通过Scanner类来获取用户输入的两个正整数a和b，然后调用gcd方法来求出最大公约数，并将结果输出。

在gcd方法中，我们使用了递归的方式来实现辗转相除法。首先判断如果b等于0，则直接返回a，因为任何数与0的最大公约数都是它本身。否则，我们取a对b的余数r，并将b和r作为新的a和b，再进行递归操作。

运行程序，输入两个正整数10和25，输出结果如下：

请输入第一个正整数：
10
请输入第二个正整数：
25
10和25的最大公约数是：5

因此可以看出这个程序能够正确地求出两个正整数的最大公约数。

总结一下，我们在本文中用JAVA编程实现了求最大公约数的辗转相除法。通过代码实现，我们对于递归和函数调用有了更深入的理解，在算法学习中有了更良好的启示。

标题：用JAVA语言实现最大公约数的辗转相除法

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