关键词：最小生成树，算法，过程表格
2023-06-15 14:11:07
深夜i
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最小生成树算法过程表格详解
最小生成树是图论中的重要概念，它是指在连通图中，权值最小的生成树。为了求取最小生成树，可以采用Prim算法、Kruskal算法等多种算法。在这些算法中，都需要通过一系列步骤才能得到最终结果。为了更加方便地掌握这些算法，可以采用过程表格来展示算法求解的过程。
以Prim算法为例，其过程表格如下所示：
| 步骤 | 集合S | 距离d | 父节点p |
|------|--------|--------|----------|
| 0 | {1} | 0| 1 |
| 1 | 2 | 0 | 1 |
| 2 | 4| ∞ | 1 |
| 3 | 1|0|null|
| 4 | 2|11|4|
表格中，第一列表示Prim算法的每一步，第二列表示已经加入最小生成树中的节点集合S，第三列表示到该节点的距离d，第四列表示该节点的父节点p。通过这个表格，我们可以清晰地看到Prim算法求解最小生成树的详细过程。
同样的，可以通过过程表格展示Kruskal算法求解最小生成树的过程，如下所示：
| 步骤 | 边集E | 子集S |
|------|---------|----------|
| 1 | a,b,c,d | {1}(a,b) |
| 2 | a,b,c | {1}(a,b) |
| 3 | a,e,c | {1}(a,b),{2}(e,c) |
| 4 | a,e | {1}(a,b),{2}(e,c),{3}(a,e) |
| 5 | | {1}(a,b),{2}(e,c),{3}(a,e),{4}(b,d) |
表格中，第一列表示Kruskal算法的每一步，第二列表示算法过程中还未加入最小生成树的边集合E，第三列表示当前已经构成的边子集S。通过这个表格，我们可以清晰地看到Kruskal算法求解最小生成树的详细过程。
综上所述，无论是Prim算法还是Kruskal算法，采用过程表格可以更好地展示算法求解的过程，使得学习者更加易于理解和掌握。
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