关键词：克鲁斯克尔算法、最小生成树、C语言
使用C语言实现克鲁斯克尔最小生成树算法
最小生成树算法是图论中的经典问题，而其中克鲁斯克尔算法能够有效地构造最小生成树。本文将介绍如何使用C语言实现克鲁斯克尔算法。
1. 算法简介
克鲁斯克尔算法是一种贪心算法，在图中寻找边权值最小的边，并将其加入最小生成树中。重复此过程，直到所有节点都连接起来。该算法能够保证最终生成的树是最小的。
2. 算法实现
我们可以使用优先队列来帮助实现克鲁斯克尔算法。首先，将所有边按照权值从小到大排序。然后，从最小的边开始，逐个将边加入图中，直到边的数量达到n-1，其中n为节点数量。
在这个过程中，需要使用并查集来判断每个节点是否已经在同一个集合中，以防止形成环路。
3. 代码示例
下面是使用C语言实现克鲁斯克尔算法的示例代码：
#include
#include
#include
#define MAX_VERTEX_NUM 100
typedef int VertexType;
typedef int EdgeType;
typedef struct {
VertexType vertex[MAX_VERTEX_NUM];
EdgeType arc[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];
int vertex_num;
int edge_num;
} MGraph;
typedef struct v;
EdgeType weight;
Edge;
typedef struct {
Edge data[MAX_VERTEX_NUM];
int size;
} Heap;
void createGraph(MGraph* g) {
int i, j;
printf("Enter vertex number: ");
scanf("%d", &g->vertex_num);
printf("Enter edge number: ");
scanf("%d", &g->edge_num);
for (i = 0; i < g->vertex_num; i++) {
printf("Enter vertex %d: ", i+1);
scanf("%d", &g->vertex[i]);
}
for (i = 0; i < g->vertex_num; i++) {
for (j = 0; j < g->vertex_num; j++) {
g->arc[i][j] = INT_MAX;
}
}
VertexType u, v;
EdgeType w;
for (i = 0; i < g->edge_num; i++) {
printf("Enter edge %d (u v w): ", i+1);
scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
g->arc[u-1][v-1] = g->arc[v-1][u-1] = w;
}
}
void createHeap(Heap* h) {
h->size = 0;
}
void insertHeap(Heap* h, Edge e) {
int i = ++h->size;
while (i != 1 && e.weight < h->data[i/2].weight) {
h->data[i] = h->data[i/2];
i /= 2;
}
h->data[i] = e;
}
Edge deleteHeap(Heap* h) {
Edge min = h->data[1];
Edge last = h->data[h->size--];
int i = 1;
int child;
while (i * 2 <= h->size) {
child = i * 2;
if (child + 1 <= h->size && h->data[child + 1].weight < h->data[child].weight) {
child++;
}
if (last.weight > h->data[child].weight) {
h->data[i] = h->data[child];
i = child;
} else {
break;
}
}
h->data[i] = last;
return min;
}
int findRoot(int* set, int x) {
if (set[x] == x) {
return x;
} else {
return set[x] = findRoot(set, set[x]);
}
}
bool merge(int* set, int u, int v) {
int root1 = findRoot(set, u);
int root2 = findRoot(set, v);
if (root1 != root2) {
set[root2] = root1;
return true;
} else {
return false;
}
}
void kruskal(MGraph g, MGraph* t) {
Heap h;
createHeap(&h);
int i, j;
int set[MAX_VERTEX_NUM];
for (i = 0; i < g.vertex_num; i++) {
set[i] = i;
}
for (i = 0; i < g.vertex_num; i++) {
for (j = i+1; j < g.vertex_num; j++) {
if (g.arc[i][j] != INT_MAX) {
Edge e = { i, j, g.arc[i][j] };
insertHeap(&h, e);
}
}
}
createGraph(t);
int count = 0;
while (count < g.vertex_num - 1) {
Edge e = deleteHeap(&h);
if (merge(set, e.u, e.v)) {
t->arc[e.u][e.v] = t->arc[e.v][e.u] = e.weight;
count++;
}
}
}
int main() {
MGraph g, t;
createGraph(&g);
kruskal(g, &t);
int i, j;
printf("Minimum spanning tree:\n");
for (i = 0; i < t.vertex_num; i++) {
for (j = 0; j < t.vertex_num; j++) {
if (t.arc[i][j] != INT_MAX) {
printf("(%d, %d) %d\n", i+1, j+1, t.arc[i][j]);
}
}
}
return 0;
}
以上代码实现了使用克鲁斯克尔算法构建最小生成树的功能，并在示例代码中用图来展示结果。读者可以根据需要对代码进行修改。
标题：C语言实现克鲁斯克尔最小生成树算法
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