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Java经典算法：如何解决兔子问题

2023-06-14 16:22:10 深夜i -- --

Java经典算法兔子问题递归时间复杂度数组

在许多编程入门教材中，我们都会见到兔子问题这个经典的算法题目。它的描述十分简单，大致如下：

假设有一对兔子，从出生后第三个月起每个月都能生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少？

实现上述功能的Java代码如下：


public static int getTotalRabbits(int month) {
  if (month <= 2)
    return 1;
  
  return getTotalRabbits(month - 1) + getTotalRabbits(month - 2);
}

代码中的思想是利用递归求解总兔子数。当月份小于等于2时，总兔子数为1，否则取前两个月（即month-1和month-2）的总兔子数相加。这个代码看起来简单明了，但是在计算大量的月份时，时间复杂度会呈指数级别，对于较大的月份来说，显然无法满足需求。

那么我们应该如何优化这个算法呢？实际上，我们可以通过使用一个数组来保存每个月份的总兔子数，从而避免重复计算。代码如下：


public static int getTotalRabbits(int month) {
  if (month <= 2)
    return 1;
  
  int[] totalRabbits = new int[month + 1];
  totalRabbits[1] = 1;
  totalRabbits[2] = 1;
  for (int i = 3; i <= month; i++) {
    totalRabbits[i] = totalRabbits[i - 1] + totalRabbits[i - 2];
  }
  return totalRabbits[month];
}

通过这种方法，我们可以将时间复杂度从指数级别降到线性级别，大大提高了算法的效率。

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