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Strassen矩阵乘法在C语言中的实现方法
2023-08-01 22:11:44 深夜i     41     0
Strassen 矩阵乘法 C语言 实现方法

Strassen矩阵乘法是一种高效的矩阵乘法算法，通过分治的思想将大型矩阵乘法问题转化为较小规模的矩阵乘法问题，从而减少了计算的复杂性。在C语言中，可以通过以下实现方法来实现Strassen矩阵乘法算法。

首先，我们需要定义矩阵的数据结构。可以使用二维数组来表示矩阵，同时使用一个变量来记录矩阵的大小。

typedef struct {
  int **data;
  int size;
} Matrix;

接下来，我们可以实现矩阵的创建函数，用于动态分配内存并初始化矩阵的大小和元素。

Matrix *createMatrix(int size) {
  Matrix *matrix = malloc(sizeof(Matrix));
  matrix->size = size;
  matrix->data = malloc(size * sizeof(int *));
  for (int i = 0; i < size; i++) {
    matrix->data[i] = calloc(size, sizeof(int));
  }
  return matrix;
}

此外，还需要实现矩阵的释放函数，用于释放内存。

void freeMatrix(Matrix *matrix) {
  for (int i = 0; i < matrix->size; i++) {
    free(matrix->data[i]);
  }
  free(matrix->data);
  free(matrix);
}

然后，我们可以实现Strassen矩阵乘法的核心函数，该函数将对两个矩阵进行分割和递归计算。

Matrix *strassen(Matrix *a, Matrix *b) {
  int size = a->size;
  // 设置基准条件：当输入矩阵大小为1时，直接完成乘法运算
  if (size == 1) {
    Matrix *result = createMatrix(1);
    result->data[0][0] = a->data[0][0] * b->data[0][0];
    return result;
  }
  
  // 分割矩阵
  Matrix *a11 = createMatrix(size / 2);
  Matrix *a12 = createMatrix(size / 2);
  Matrix *a21 = createMatrix(size / 2);
  Matrix *a22 = createMatrix(size / 2);
  Matrix *b11 = createMatrix(size / 2);
  Matrix *b12 = createMatrix(size / 2);
  Matrix *b21 = createMatrix(size / 2);
  Matrix *b22 = createMatrix(size / 2);
  
  for (int i = 0; i < size / 2; i++) {
    for (int j = 0; j < size / 2; j++) {
      a11->data[i][j] = a->data[i][j];
      a12->data[i][j] = a->data[i][j + size / 2];
      a21->data[i][j] = a->data[i + size / 2][j];
      a22->data[i][j] = a->data[i + size / 2][j + size / 2];
      
      b11->data[i][j] = b->data[i][j];
      b12->data[i][j] = b->data[i][j + size / 2];
      b21->data[i][j] = b->data[i + size / 2][j];
      b22->data[i][j] = b->data[i + size / 2][j + size / 2];
    }
  }
  
  // 递归计算
  Matrix *p1 = strassen(a11, subtractMatrix(b12, b22));
  Matrix *p2 = strassen(addMatrix(a11, a12), b22);
  Matrix *p3 = strassen(addMatrix(a21, a22), b11);
  Matrix *p4 = strassen(a22, subtractMatrix(b21, b11));
  Matrix *p5 = strassen(addMatrix(a11, a22), addMatrix(b11, b22));
  Matrix *p6 = strassen(subtractMatrix(a12, a22), addMatrix(b21, b22));
  Matrix *p7 = strassen(subtractMatrix(a11, a21), addMatrix(b11, b12));
  
  // 合并结果
  Matrix *c11 = subtractMatrix(addMatrix(addMatrix(p5, p4), p6), p2);
  Matrix *c12 = addMatrix(p1, p2);
  Matrix *c21 = addMatrix(p3, p4);
  Matrix *c22 = subtractMatrix(subtractMatrix(addMatrix(p5, p1), p3), p7);
  
  Matrix *c = createMatrix(size);
  for (int i = 0; i < size / 2; i++) {
    for (int j = 0; j < size / 2; j++) {
      c->data[i][j] = c11->data[i][j];
      c->data[i][j + size / 2] = c12->data[i][j];
      c->data[i + size / 2][j] = c21->data[i][j];
      c->data[i + size / 2][j + size / 2] = c22->data[i][j];
    }
  }
  
  // 释放内存
  freeMatrix(a11);
  freeMatrix(a12);
  freeMatrix(a21);
  freeMatrix(a22);
  freeMatrix(b11);
  freeMatrix(b12);
  freeMatrix(b21);
  freeMatrix(b22);
  freeMatrix(p1);
  freeMatrix(p2);
  freeMatrix(p3);
  freeMatrix(p4);
  freeMatrix(p5);
  freeMatrix(p6);
  freeMatrix(p7);
  freeMatrix(c11);
  freeMatrix(c12);
  freeMatrix(c21);
  freeMatrix(c22);
  
  return c;
}

最后，我们可以在主函数中测试该实现方法。

int main() {
  Matrix *a = createMatrix(4);
  Matrix *b = createMatrix(4);
  
  // 初始化矩阵
  for (int i = 0; i < 4; i++) {
    for (int j = 0; j < 4; j++) {
      a->data[i][j] = i + j;
      b->data[i][j] = i - j;
    }
  }
  
  // 执行矩阵乘法
  Matrix *c = strassen(a, b);
  
  // 输出结果
  for (int i = 0; i < 4; i++) {
    for (int j = 0; j < 4; j++) {
      printf("%d ", c->data[i][j]);
    }
    printf("\n");
  }
  
  // 释放内存
  freeMatrix(a);
  freeMatrix(b);
  freeMatrix(c);
  
  return 0;
}

通过以上代码，我们可以实现在C语言中使用Strassen矩阵乘法算法来进行矩阵乘法运算。这种算法可以有效地减少计算的复杂性，提高矩阵乘法的效率，特别是在大规模矩阵乘法的情况下。

  
  

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