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C++递归算法实现母牛生子问题

2023-07-14 08:08:39 深夜i -- --

C++ 递归算法母牛生子问题实现

母牛生子问题是一个古老的数学题目，也被称为“斐波那契数列的cousin”。这个问题描述了一只母牛从2岁开始，每年可以生一只小牛。小牛两年后也可以生出新的一只小牛。假设没有任何母牛死亡，问N年后，有多少只母牛和多少只小牛？

C++递归算法是解决母牛生子问题的一种方法。递归是一种函数自己调用自己的技术，可以用于解决各种问题。直接使用递归实现母牛生子问题的代码如下：


int cow(int n) {
if(n == 1 || n == 2)
return n;
else
return cow(n - 1) + cow(n - 2);
}
int main() {
  int n;
  cin >> n;
  int res = cow(n);
  cout << res << endl;
  return 0;
}

在上述代码中，我们使用了一个名为"cow"的函数来递归实现母牛生子问题。这个函数接受一个参数n表示年数，它会根据公式F(n) = F(n-1) + F(n-2) 递归计算出每一年的母牛数量。其中，F(1)和F(2)的值分别为1和2，表示一开始有一只母牛和一只小牛。

当n等于1或2时，函数直接返回n的值即可。否则，函数会递归调用自己并对两个子问题进行求解。递归求解的过程会一直持续到函数返回1或2的值。最终，函数返回的值即为N年后的母牛数量。

如果需要求得N年后的总牛数，只需要将函数"cow"修改一下即可：


int cow(int n) {
if(n == 1 || n == 2)
return n;
else
return cow(n - 1) + cow(n - 2) - cow(n - 5);
}

修改后的代码在递归的时候除了计算F(n) = F(n-1) + F(n-2)之外，还要同时减去F(n-5)的值。因为N年后，小牛的数量等于F(N) - F(N-5)，此时的总牛数即为F(N)。

总之，C++递归算法是解决母牛生子问题的一种简单而又有效的方法。在实际编程中，我们可以通过递归来解决其他一些复杂的问题，因此掌握递归算法是很有必要的。

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