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C++求最大公因子

2023-07-13 09:59:17 深夜i -- --

C++ 最大公因子求解

最大公因子是指两个或多个数中能够整除它们的最大正整数。在 C++ 中，要求两个数的最大公因子，可以使用 Euclid 算法。

Euclid 算法的原理是，两个数的最大公因子等于其中较小的数与两数的差的最大公因子。用数学语言描述，设两个数为 a 和 b，a > b，则它们的最大公因子 gcd(a, b) 等于 gcd(b, a mod b)。这就是递归调用 Euclid 算法的基本思路。

在 C++ 中，可以通过以下代码实现求解两个数的最大公因子：


int gcd(int a, int b)
{
  if(b == 0)
    return a;
  else
    return gcd(b, a % b);
}

在这个代码中，首先判断 b 是否等于 0。如果是，则返回 a 的值（此时 a 就是最大公因子）。否则，通过递归调用 gcd(b, a%b) 来不断地缩小范围，并求解其最大公因子。

下面是一个完整的 C++ 程序，它利用上述 gcd 函数来求解 48 和 36 的最大公因子：


#include <iostream>
using namespace std;
int gcd(int a, int b)
{
  if(b == 0)
    return a;
  else
    return gcd(b, a % b);
}
int main()
{
  int a = 48;
  int b = 36;
  int result = gcd(a, b);
  cout << "The GCD of " << a << " and " << b << " is " << result << endl;
  return 0;
}

在这个程序中，首先定义了两个整数 a 和 b，并将它们的值分别设为 48 和 36。然后调用 gcd 函数并将返回值存储在 result 变量中。最后输出结果：48 和 36 的最大公因子为 12。

总之，C++ 中求解最大公因子的方法比较简单，只需要实现 Euclid 算法即可。对于任意两个正整数，该方法都能有效地求出它们的最大公因子。

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