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C++编程：奇数阶幻方程序

2023-07-12 19:36:28 深夜i -- --

C++编程奇数阶幻方程序

奇数阶幻方是一个古老的数学问题，它的目标是在一个$n \times n$的矩阵中填充数字，使得每行、每列以及对角线上的所有数字之和都相等。其中$n$必须为奇数。

在计算机编程中，我们可以使用C++来编写一个奇数阶幻方程序。下面是一个简单的C++程序，它实现了一个$n=3$的奇数阶幻方。


#include <iostream>
using namespace std;
void generateMagicSquare(int n) {
  int magicSquare[n][n];
  // 初始化幻方矩阵
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = 0; j < n; j++) {
      magicSquare[i][j] = 0;
    }
  }
  // 从中心行、最后一列开始填充数字
  int i = n / 2;
  int j = n - 1;
  for (int num = 1; num <= n * n;) {
    if (i == -1 && j == n)
      j = n - 2;
      i = 0;
     else {
      if (j == n)
        j = 0;
      
      if (i < 0)
        i = n - 1;
      
    }
    if (magicSquare[i][j]) {
      j -= 2;
      i++;
      continue;
    } else {
      magicSquare[i][j] = num++;
    }
    j++;
    i--;
  }
  cout << "奇数阶幻方：" << endl;
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = 0; j < n; j++) {
      cout << magicSquare[i][j] << "\t";
    }
    cout << endl;
  }
}
int main() {
  int n = 3;
  generateMagicSquare(n);
  return 0;
}

这个程序执行后，将会输出一个$3 \times 3$的幻方，如下：

奇数阶幻方： 8 1 6 3 5 7 4 9 2

让我们来仔细地看看这个程序。首先，我们定义了一个`generateMagicSquare()`函数，它的参数`n`表示幻方的阶数。然后，我们定义一个$n \times n$的二维数组`magicSquare`，并用0来初始化所有元素。

接着，我们按照一定的规律，从中心行、最后一列开始填充数字。具体地说，在一个循环内，我们检查当前位置是否已被占用。如果是，我们退回到前一个位置，稍作调整后再次尝试，直到未被占用为止。否则，我们填充当前位置，并移动到下一个位置。直到填满$n \times n$个位置为止，我们将得到一个奇数阶幻方。

最后，我们在`main()`函数中调用`generateMagicSquare()`，并传入$n=3$来生成一个$3 \times 3$的幻方。如果要生成其他阶数的幻方，只需要将`n`修改为相应的数值即可。

以上就是一个简单的C++奇数阶幻方程序。在实际编写过程中，还需要考虑如何判断幻方是否合法、如何处理$n$为偶数的情况等问题。总体来说，这个问题是一个很好的练习编程能力的例子。

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