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用C++蒙特卡洛法计算圆周率的代码

2023-07-12 14:40:04 深夜i 120 0

C++ 蒙特卡洛法圆周率计算代码

近年来，蒙特卡洛法成为计算圆周率的一种常用方法。本文将介绍使用C++语言实现蒙特卡洛法计算圆周率的代码。

首先，我们需要明确蒙特卡洛法的原理。在二维平面上，一个边长为1的正方形可以内切一个半径为1的圆，如下图所示：

[图片]

假设我们有N个点随机散布于正方形内，其中有M个点落在了圆的内部。那么，根据蒙特卡洛法的原理，可以使用以下公式计算圆周率：

π = 4 * M / N

下面是我们实现蒙特卡洛法计算圆周率的代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <random>
using namespace std;
int main() {
  int N = 1000000; // 总点数
  int M = 0; // 落在圆内的点数
  // 初始化伪随机数生成器
  uniform_real_distribution<double> dist(0.0, 1.0);
  random_device rd;
  mt19937 gen(rd());
  // 随机生成N个点并统计落在圆内的点数M
  for (int i = 0; i < N; i++) {
    double x = dist(gen);
    double y = dist(gen);
    if (sqrt(x * x + y * y) < 1.0) {
      M++;
    }
  }
  // 计算圆周率
  double pi = 4.0 * M / N;
  // 输出结果
  cout << "π = " << pi << endl;
  return 0;
}

代码中，我们使用C++11中的库实现伪随机数生成器。使用uniform_real_distribution dist(0.0, 1.0)初始化一个生成0到1之间的实数的均匀分布。

在循环中，我们使用dist(gen)生成一个随机实数，然后计算它与原点的距离是否小于1。如果小于，说明这个点在圆内，此时M加1。

最后，根据公式计算圆周率，并输出结果。

值得注意的是，随着N的增大，计算所得圆周率的精度会逐渐提高。如果您对精度有要求，可以将N的值调整得更大一些。

蒙特卡洛法计算圆周率是一种简单而实用的方法。本文中的代码可以帮助您快速理解并实现此方法。无论您是学生还是工程师，都可以通过这种方式加深自己对计算机学科的理解和认识。

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