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C++递归算法实现全排列

2023-07-12 10:16:05 深夜i -- --

C++ 递归算法全排列

全排列是一种数学组合问题，也是算法设计和分析中常见的问题。在C++中，递归算法是一种可行的方式实现全排列。下面将介绍C++递归算法实现全排列的一般思路和步骤。

一般的思路：

实现递归算法需要考虑以下问题：

- 递归函数的输入参数及其类型

- 递归函数的返回类型

- 递归函数如何调用自身

- 边界条件的判断

对于全排列问题，我们可以将其分解为多个子问题，每个子问题选择一个数进行排列。因此我们可以设计一个递归函数来实现全排列。具体步骤如下：

- 步骤一：确定递归函数的输入参数。我们需要确定待排列的数字序列和当前进行排列的起始位置。

- 步骤二：确定递归函数的返回值。由于递归函数实现的是全排列，因此返回值应该是void。

- 步骤三：编写递归函数。递归函数应该有两个参数，依次枚举每个数字作为第一个数字进行排列，然后进行全排列。

- 步骤四：考虑边界条件。当起始位置等于数字序列的长度时，说明排列完成，返回。

具体实现：

在具体实现中，我们可以使用C++的STL库中的swap函数和vector容器来实现全排列。代码如下所示：


#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
void permutation(vector<int>& nums, int start)
{
  if (start == nums.size())
  {
    for (int num : nums)
    
      cout << num << " ";
    
    cout << endl;
    return;
  }
  
  for (int i = start; i < nums.size(); ++i)
  {
    swap(nums[start], nums[i]);
    permutation(nums, start + 1);
    swap(nums[start], nums[i]);
  }
}
int main()
{
  vector<int> nums = 3;
  permutation(nums, 0);
  return 0;
}

上述代码中，permutation函数实现了全排列。首先判断当前起始位置是否等于数字序列的长度，如果是，则说明排列完成，输出结果并返回。否则依次枚举每个数字作为第一个数字进行排列，然后进行全排列。在递归调用完后，需要将交换的两个数字交换回来。

在main函数中，我们创建了一个数字序列 2，并将其传递给permutation函数进行全排列。

总结：

递归算法可以帮助我们解决许多数学和计算机科学中的问题。在实现全排列问题时，我们需要考虑如何进行分解，设计递归函数的参数和返回值以及如何处理边界条件。C++的STL库中的swap函数和vector容器可以大大简化代码实现过程。

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