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「C++算法」求公约数和公倍数

2023-07-12 09:27:43 深夜i -- --

C++ 算法公约数公倍数

在计算机科学和数学中，公约数和公倍数是两个非常重要的概念，通常在数学问题中需要求解它们。C++作为一种常用的编程语言，其算法库提供了许多用于计算公约数和公倍数的函数。

公约数表示两个或多个整数共有的因数，也可以理解为能同时整除这些整数的最大正整数。而公倍数则表示可以同时被这些整数整除的最小正整数。对于任意两个整数a和b，它们的最大公约数和最小公倍数可以通过一些简单的算法来求解。

首先让我们来看看如何计算最大公约数。最简单和最常用的方法是欧几里得算法，也称为辗转相除法。该算法基于一个简单的原理：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两者之差的最大公约数。在C++中，可以使用gcd函数来求解最大公约数：


#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main(){
  int a,b;
  cin>>a>>b; //输入两个整数
  int gcd = __gcd(a, b); //求解最大公约数
  cout<<"最大公约数是："<<gcd<<endl;
  return 0;
}

此外，我们还可以通过递归算法来实现同样的功能：


int gcd(int a,int b){
  return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

下面让我们来看看如何计算最小公倍数。最小公倍数可以通过以下公式计算：两个整数的乘积除以它们的最大公约数。在C++中，可以使用lcm函数来计算最小公倍数。


#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main(){
  int a,b;
  cin>>a>>b; //输入两个整数
  int lcm = a*b/__gcd(a,b); //求解最小公倍数
  cout<<"最小公倍数是："<<lcm<<endl;
  return 0;
}

以上这些代码都是非常简单的，但能够解决许多实际问题。如果你希望了解更多关于这些算法的知识，欢迎加入我们的学习交流群，一起探讨算法之美！

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