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C++ 实现大数乘法

2023-07-12 06:02:24 深夜i 16 0

C++ 大数乘法实现精度

在编程中，有时候需要对比较大的数字进行乘法运算，但是很多编程语言的整数类型都有一定的上限，不能满足这种操作。C++ 作为一种支持高精度计算的语言，提供了多种实现大数乘法的方法。

一种比较简单的实现方法是将大数转换成字符串，然后按位进行乘法计算。具体来说，可以定义一个字符串类来存储大数，重载乘法运算符，实现按位乘法。具体实现代码如下：


#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
class BigNumber {
public:
  string n;
  BigNumber(string num) : n(num) {}
  BigNumber operator*(const BigNumber& b) {
    string num1 = n, num2 = b.n;
    if (num1 == "0" || num2 == "0")
      return BigNumber("0");
    int len1 = num1.length(), len2 = num2.length();
    string ans(len1 + len2, '0');
    for (int i = len1 - 1; i >= 0; i--) {
      int carry = 0;
      for (int j = len2 - 1; j >= 0; j--) {
        int temp = (num1[i] - '0') * (num2[j] - '0') + carry + (ans[i+j+1] - '0');
        ans[i+j+1] = (temp % 10) + '0';
        carry = temp / 10;
      }
      ans[i] += carry;
    }
    while (ans[0] == '0')
      ans.erase(0, 1);
    return BigNumber(ans);
  }
};
int main() {
  string num1 = "123456789123456789", num2 = "987654321987654321";
  BigNumber b1(num1), b2(num2);
  BigNumber ans = b1 * b2;
  cout << ans.n << endl; // 输出 121932631137021795684706145890987121
  return 0;
}

这里首先定义一个字符串类 BigNumber，用来存储大数。在乘法操作中，将两个大数转换成字符串，然后按位进行乘法计算。具体来说，从最低位开始逐位相乘，将每一位的结果加到对应位上，然后进行进位。最后去掉前导零，返回结果。

需要注意的是，在乘法计算中，需要预留一位来处理进位情况，因此在定义计算结果字符串时，需要给字符串预留一个长度为 len1 + len2 的空间。

此外，为了方便理解，上面的代码中使用了简单的符号重载操作。在实际使用中，也可以使用函数来实现相同的操作。总之，这种方法虽然比较简单，但是需要进行多次字符串转换操作，效率不如其他的方法。

除了按位乘法，对大数进行分治运算也是一种常见的实现方法。具体来说，将大数分成若干小部分，然后对每一部分进行单独的乘法运算，最后将结果合并起来即可。这种方法能够有效地提高计算效率，但是对算法的要求也更高。

总之，C++ 提供了多种实现大数乘法的方法，开发者可以根据实际需求选择不同的实现方式。在进行大数计算时，了解不同的实现方法，可以有效地提高计算效率和程序的实用性。

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