C++中圆周率的计算公式 |21xrx.com

2023-07-12 05:09:18 深夜i -- --

C++ circle pi formula calculation

在C++编程中，圆周率是一个非常普遍的数学常数，也是计算机科学领域的基础数学概念。圆周率的近似值被广泛用于计算圆的面积、周长以及其他几何形状的面积。

C++提供了许多可以用来计算圆周率的公式，其中最常用的是莱布尼茨公式和马青公式。下面将介绍这两种计算圆周率的公式以及它们的实现方法。

1. 莱布尼茨公式

莱布尼茨公式是计算圆周率的最简单的公式之一，它基于一个无穷级数，其形式如下：

pi = 4 * (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ...)

其中，pi表示圆周率，用前n个和项可以得到越来越接近pi的值。在C++中，可以通过一个循环来计算级数的和项，代码实现如下：

double pi = 0.0;

int n = 1000000;

for (int i = 0; i < n; i++) {

double sign = (i % 2 == 0) ? 1.0 : -1.0;

double term = sign / (2 * i + 1);

pi += 4.0 * term;

}

cout << "pi = " << pi << endl;

2. 马青公式

马青公式是另一个用于计算圆周率的流行公式，它基于一个连分数的形式，其表达式如下：

pi = 4 / (1 + 1/(2 + 1/(3 + 1/(4 + ...))))

与莱布尼茨公式不同，马青公式需要递归调用函数来计算分数的值，因此代码实现起来会略微复杂一些，如下所示：

double a(int n) {

if (n == 0) return 0.0;

if (n == 1) return 1.0;

return 2.0 * n - 1.0 + 1.0 / a(n - 1);

}

double pi = 4.0 / (1.0 + 1.0 / a(999));

cout << "pi = " << pi << endl;

在这里，a(n)是一个递归函数，用于计算连分数的值，参数n表示分数中的级数。

总结

本文介绍了C++中计算圆周率的两种方法，分别是莱布尼茨公式和马青公式。这两种公式都可以用于计算圆周率，并且它们的实现方法都十分简单。但是需要注意的是，这些公式只能提供圆周率的近似值，如果需要更精确的值，可以使用其他更加复杂的算法。

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