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"C++动态规划：求解字符串最长公共子序列"

2023-07-12 04:59:45 深夜i -- --

C++ 动态规划字符串最长公共子序列

动态规划是一种解决复杂问题的算法，在计算机科学领域被广泛使用。其中，求解字符串最长公共子序列问题是动态规划算法的经典问题之一。C++是一种流行的编程语言，它提供了丰富的语法和库函数，可以很好地支持动态规划的实现。

在求解最长公共子序列问题时，我们需要比较两个字符串中相同的部分，即它们的共同子序列。而最长公共子序列就是两个字符串中最长的共同子序列。为了求解最长公共子序列，我们可以采用动态规划算法。具体而言，我们可以构建一个二维表格，用来记录两个字符串中每个字符的匹配情况，然后根据表格中的信息来确定最长公共子序列。以下是求解最长公共子序列的C++代码示例：


#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int main() {
  string str1 = "abcdefg";
  string str2 = "acegikm";
  int len1 = str1.length();
  int len2 = str2.length();
  int dp[len1+1][len2+1]; // 构建二维表格
  memset(dp, 0, sizeof(dp)); // 将表格清零
  for(int i = 1; i <= len1; i++) {
    for(int j = 1; j <= len2; j++) {
      if(str1[i-1] == str2[j-1]) { // 如果当前字符匹配，则加1
        dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
      }
      else { // 如果不匹配，则取上方或左方的最大值
        dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i-1][j]);
      }
    }
  }
  cout << "最长公共子序列长度为：" << dp[len1][len2] << endl;
  return 0;
}

在以上示例代码中，我们输入了两个字符串"abcdefg"和"acegikm"，然后定义了一个二维表格dp来记录它们的匹配情况。在循环遍历表格时，我们根据当前字符是否匹配来更新表格中相应位置的数值。最后，我们输出最长公共子序列的长度，即表格右下角的数值，即4。这意味着最长公共子序列为"aceg"。

在实际编程中，我们可以根据需要进行修改，例如可以将二维表格封装成一个类，方便重用和维护；也可以将字符串改为其它数据类型，例如数组、链表等等。

总之，动态规划是一种重要的算法，C++是一种强大的编程语言。通过学习C++动态规划的相关知识，并实践编写代码，可以加深我们对算法和编程的理解，提高我们的编程技能和能力。

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