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C++金币问题的解决方法

2023-07-12 04:20:39 深夜i -- --

C++ 金币问题解决方法算法循环结构

C++中实现金币问题的解决方法有很多种，但是最常见的方法是使用递归和动态规划。这篇文章将介绍这两种方法的具体实现和优缺点。

1. 递归方法

递归方法通常会在面试中出现，也是最常见的方法。它的思路是将问题拆解成一个个小问题，然后递归求解。对于金币问题来说，可以采用以下的递归策略：

假设我们有N个硬币和一个目标金额M，我们可以将这N个硬币分为两类：

1. 第一个硬币为当前硬币

2. 第一个硬币不为当前硬币

对于第一种情况，我们需要使用当前硬币的面值，然后递归求解剩余硬币和目标金额减去当前硬币面值的问题。对于第二种情况，我们不使用当前硬币，直接递归求解剩余硬币和目标金额的问题。最终，将这两种情况得到的结果相加，即为答案。

递归方法的代码如下:


#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int count(int S[], int m, int n)
{
  if (n == 0)
    return 1;
  if (n < 0)
    return 0;
  if (m <=0 && n >= 1)
    return 0;
  return count(S, m - 1, n) + count(S, m, n - S[m - 1]);
}
int main()
{
  int S[] = 1;
  int m = sizeof(S) / sizeof(S[0]);
  int n = 4;
  cout << "Number of ways: " << count(S, m, n);
  return 0;
}

2. 动态规划方法

动态规划方法是一种自底向上的方法，它避免了递归方法中的重复计算问题，有较好的时间复杂度。

首先需要定义一个二维的数组dp，其中dp[i][j]表示使用前i个硬币凑成j元钱的方法数。然后，我们需要确定转移方程：dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-S[i]]。

动态规划的代码如下：


#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int count(int S[], int m, int n)
{
  int dp[m + 1][n + 1];
  for (int i = 0; i <= m; i++)
    dp[i][0] = 1;
  for (int i = 1; i <= n; i++)
    dp[0][i] = 0;
  for (int i = 1; i <= m; i++)
  {
    for (int j = 1; j <= n; j++)
    {
      if (j >= S[i - 1])
        dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - S[i - 1]];
      else
        dp[i][j] = dp[i - 1][j];
    }
  }
  return dp[m][n];
}
int main()
{
  int S[] = 2;
  int m = sizeof(S) / sizeof(S[0]);
  int n = 4;
  cout << "Number of ways: " << count(S, m, n);
  return 0;
}

总结：

递归方法和动态规划方法都可以有效地解决C++金币问题。递归方法思路简单，但是当硬币数量较多时，效率较低。动态规划方法效率更高，能够避免重复计算，但是需要额外的二维数组存储，占用空间较多。因此，应该根据实际场景选择合适的方法来解决问题。

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