如何编写C++数字三角形程序 |21xrx.com

2023-07-09 09:36:12 深夜i -- --

C++ 数字三角形编写程序逻辑思路

数字三角形是一个基础算法题，它可以用来锻炼程序员的编码能力。在这篇文章中，我们将学习如何使用C++编写数字三角形程序。

1. 什么是数字三角形

数字三角形是由数字构成的三角形，其中数字的排列遵循一定的规则。最常见的固定规则是每行数字的数量都比上一行多一。例如，数字三角形的第一行只由一个数字组成，第二行由两个数字组成，第三行由三个数字组成，以此类推。

数字三角形在算法编程中有广泛的应用，尤其是在动态规划问题中。通过计算数字三角形的值，可以在O(n^2)的时间复杂度内得到结果。

2. 数字三角形解法

数字三角形的解法有两种：递推法和记忆化搜索法。

递推法是一种自下而上的计算方法。通过逐行计算数字三角形，最后得到所有数值的和。递推法的时间复杂度为O(n^2)，具有极高的效率。

记忆化搜索法是一种自上而下的计算方法。通过定义一个数组，将计算结果缓存到数组中，以便在需要时快速查询。记忆化搜索法的时间复杂度和递推法相同，但需要额外的空间来存储计算结果。

3. C++数字三角形程序例子

下面是一个使用递推法求解数字三角形的C++程序示例：

#include

using namespace std;

const int MAXN=1005; //定义数字三角形最大行数

int n,a[MAXN][MAXN],f[MAXN][MAXN]; //a为输入的数字三角形，f为递推中间结果

int main(){

scanf("%d",&n); //输入数字三角形的行数

for(int i=1;i<=n;i++)

for(int j=1;j<=i;j++) //输入数字三角形

scanf("%d",&a[i][j]);

for(int j=1;j<=n;j++) f[n][j]=a[n][j]; //最后一行的递推值即为数字三角形元素值

for(int i=n-1;i>=1;i--) //递推

for(int j=1;j<=i;j++)

f[i][j]=a[i][j]+max(f[i+1][j],f[i+1][j+1]); //计算最大路径和

printf("%d",f[1][1]); //输出最终结果

return 0;

}

以上就是一个较为简单的C++数字三角形程序。通过这个程序，可以对递推算法有更加深入的认识。当然，对于记忆化搜索法，大家也可以自行尝试编写。

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