C++代码：使用高斯方法求解线性代数方程组 |21xrx.com

C++代码：使用高斯方法求解线性代数方程组

2023-07-08 14:19:59 深夜i -- --

C++ 高斯方法线性代数方程组求解

在数学和计算机科学领域中，线性代数方程组是一种非常常见的问题类型。对于一个线性代数方程组，我们需要找到多个未知数的值，使得方程组中各个方程都得到满足。C++语言作为一种广泛使用的编程语言，在解决线性代数方程组时也发挥了其强大的能力，其中使用高斯方法求解线性代数方程组是一种比较常见的方法。

使用高斯方法求解线性代数方程组需要进行多次操作，具体步骤如下：

1. 将方程组的系数矩阵转换为三角形矩阵，这一步也称为消元。具体实现方式是将矩阵第一行乘以一定的倍数，使得第一列中除第一个元素外，其他元素全部变成0。之后用同样的方法将第二列的其他元素全部变成0，一直进行到最后一行。

2. 回代过程。将得到的三角形矩阵进行回代，即通过已知的系数值从最后一行逐步求出未知数的值。

下面是使用高斯方法解决线性代数方程组的代码：


#include <iostream>
#define N 3 // 定义方程组中未知数的个数
using namespace std;
int main() {
  float a[N][N+1] = {-2,2,13};
  // N行N+1列的增广矩阵
  // 最后一列是方程等号右边的常数
  // 消元
  for(int k=1;k<N;k++) {
    for(int i=k+1;i<=N;i++) {
      float factor=a[i][k]/a[k][k];
      for(int j=k+1;j<=N+1;j++) {
        a[i][j]-=factor*a[k][j];
      }
    }
  }
  // 回代
  float x[N+1];
  x[N]=a[N][N+1]/a[N][N];
  for(int i=N-1;i>=1;i--) {
    float sum=0;
    for(int j=i+1;j<=N;j++) {
      sum+=a[i][j]*x[j];
    }
    x[i]=(a[i][N+1]-sum)/a[i][i];
  }
  // 输出结果
  for(int i=1;i<=N;i++) {
    cout<<"x["<<i<<"] = "<<x[i]<<endl;
  }
  return 0;
}

通过上面的代码，我们可以得到方程组的解。使用高斯方法求解线性代数方程组，需要注意系数矩阵是否可以转换为三角矩阵，如果某一行或某一列中所有元素都是0，则方程组无解或有无数解。

上一篇: idea打包java可执行jar包

下一篇: C++如何计算一个数的百位？

评论区

()

相似文章