C++程序设计：爬楼梯一次走二级或三级 |21xrx.com

C++程序设计：爬楼梯一次走二级或三级

2023-07-08 00:45:55 深夜i -- --

C++ 程序设计爬楼梯二级三级

C++ 作为一种广泛应用于计算机编程领域的高级语言，可以进行各种各样的程序设计。在爬楼梯问题上，常见的解决方法是递归和动态规划。这里我们介绍的是一种基于动态规划的解决方法。

假设我们要爬上 n 级楼梯，且一次只能走两级或三级。那么，第一步可以选择走两级或者三级。如果选择走两级，那么剩下的楼梯就变成了 n-2 级。如果选择走三级，那么剩下的楼梯就变成了 n-3 级。因此，可以得出一个递推公式：

F(n) = F(n-2) + F(n-3)

其中 F(n) 表示走完 n 级楼梯的方案数。易得，F(1) = 0, F(2) = 1, F(3) = 1。

接下来，我们可以用 C++ 编写一个简单的递推程序，来计算 n 级楼梯的方案数：


#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
  int n;
  cin >> n;  // 输入 n
  int f1 = 0, f2 = 1, f3 = 1;
  for (int i = 4; i <= n; ++i) {
    f1 = f2;
    f2 = f3;
    f3 = f1 + f2;
  }
  if (n < 4) {
    cout << "0\n";
  } else {
    cout << f3 << "\n";
  }
  return 0;
}

我们使用三个变量 f1、f2、f3 来存储 F(n-2)、F(n-1)、F(n) 的值。在循环中，每次通过交换 f1、f2、f3 的值来更新 F(n) 的值。最终输出 F(n) 即可。

需要注意的是，当 n < 4 时，F(n) = 0，因为只有两级楼梯和三级楼梯时，都只有一种方案。

最后，我们可以通过输入不同的 n 值，来验证我们的程序是否能够正确计算出 n 级楼梯的方案数。这样，我们就使用 C++ 解决了爬楼梯问题。

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