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C++中求最长递增子序列的方法
2023-07-07 11:31:32 深夜i     --     --
C++ 最长递增子序列 方法

在C++中,求最长递增子序列是一道比较常见的算法问题。最长递增子序列指在一个序列中,找到一个子序列,使得这个子序列中的元素按照顺序递增,并且这个子序列的长度是最长的。下面介绍两种C++中求解最长递增子序列的方法。

一、动态规划法

动态规划法是一种经典的求最长递增子序列的方法。具体实现过程如下:

1.定义一个数组dp,dp[i]表示以第i个元素结尾的最长递增子序列的长度。

2.初始化dp数组,将所有元素的最长递增子序列长度都设为1。

3.从第二个元素开始遍历原序列,对于每个元素nums[i],遍历其前面的元素,如果nums[i]大于前面某个元素nums[j],则dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1),其中max表示求两个数中的较大值,dp[j]+1表示以nums[j]结尾的最长递增子序列的长度加上当前元素nums[i]。

4.遍历整个dp数组,找到其中的最大值即是最长递增子序列的长度。

二、二分法

二分法是另一种求最长递增子序列的方法。具体实现过程如下:

1.定义一个数组tail,tail[i]表示长度为i的最长递增子序列的结尾元素的最小值。

2.遍历原序列,对于每个元素nums[i],在tail数组中找到第一个大于等于nums[i]的位置,将其替换为nums[i]。

3.遍历整个tail数组,找到其中的最大值即是最长递增子序列的长度。

总结

以上是C++中求最长递增子序列的两种方法,分别是动态规划法和二分法。在实际应用中,我们可以根据具体问题的特点选择不同的算法来求解。无论采用哪种方法,都需要注意时间复杂度的优化,以提高算法的效率。

  
  

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