C++中求最长递增子序列的方法
2023-07-07 11:31:32
深夜i
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C++
最长递增子序列
方法
在C++中，求最长递增子序列是一道比较常见的算法问题。最长递增子序列指在一个序列中，找到一个子序列，使得这个子序列中的元素按照顺序递增，并且这个子序列的长度是最长的。下面介绍两种C++中求解最长递增子序列的方法。
一、动态规划法
动态规划法是一种经典的求最长递增子序列的方法。具体实现过程如下：
1.定义一个数组dp，dp[i]表示以第i个元素结尾的最长递增子序列的长度。
2.初始化dp数组，将所有元素的最长递增子序列长度都设为1。
3.从第二个元素开始遍历原序列，对于每个元素nums[i]，遍历其前面的元素，如果nums[i]大于前面某个元素nums[j]，则dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)，其中max表示求两个数中的较大值，dp[j]+1表示以nums[j]结尾的最长递增子序列的长度加上当前元素nums[i]。
4.遍历整个dp数组，找到其中的最大值即是最长递增子序列的长度。
二、二分法
二分法是另一种求最长递增子序列的方法。具体实现过程如下：
1.定义一个数组tail，tail[i]表示长度为i的最长递增子序列的结尾元素的最小值。
2.遍历原序列，对于每个元素nums[i]，在tail数组中找到第一个大于等于nums[i]的位置，将其替换为nums[i]。
3.遍历整个tail数组，找到其中的最大值即是最长递增子序列的长度。
总结
以上是C++中求最长递增子序列的两种方法，分别是动态规划法和二分法。在实际应用中，我们可以根据具体问题的特点选择不同的算法来求解。无论采用哪种方法，都需要注意时间复杂度的优化，以提高算法的效率。
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