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用C++编写对称矩阵判断程序

2023-07-06 21:21:33 深夜i -- --

C++ 对称矩阵判断程序

对称矩阵是一种特殊的方阵，其上下三角元素相等，也就是 $a_{ij}=a_{ji}$，这使得其在很多应用领域具有重要作用。在计算机科学领域，判断一个矩阵是否对称是一个常见的问题，本文将介绍如何使用C++编写对称矩阵判断程序。

首先，我们需要了解什么是矩阵。矩阵是由一些数值排列成的矩形阵列，其中的每个数值称为元素。矩阵可以用一个定义域的元素集合和矩阵中元素的数量来描述。矩阵的大小由它的行数和列数决定，通常用 $m \times n$ 表示，其中 $m$ 代表行数，$n$ 代表列数。

接下来，我们需要明确对称矩阵的判断条件。对称矩阵的上下三角元素相等，因此我们只需要判断一个矩阵的下三角是否和其对应的上三角相等即可。

在C++中，我们可以使用二维数组来表示一个矩阵。定义一个 $n \times n$ 的矩阵可以用以下代码实现：

const int n = 3; // 矩阵大小为 3x3
int mat[n][n]; // 定义矩阵

接下来，我们需要初始化这个矩阵的元素。这里我们随机生成一些数值作为矩阵元素：

srand(time(0)); // 设置随机种子
for (int i = 0; i < n; i++) {
  for (int j = 0; j < n; j++) {
    mat[i][j] = rand() % 100; // 生成随机数
  }
}

现在，我们可以实现对称矩阵的判断：

bool isSymmetric(int mat[][n], int n) {
  for(int i = 0; i < n; i++){
    for(int j = 0; j < i; j++){ // 仅判断下三角
      if(mat[i][j] != mat[j][i]) // 若不对称
    }
  }
  return true; // 否则返回 true
}

在这个函数中，我们使用了双重循环来遍历下三角的元素，对于每一对下三角元素 $mat_{ij}$ 和 $mat_{ji}$，如果它们不相等，则函数返回 false。如果所有的下三角元素都相等，则函数返回 true，表示这个矩阵是对称的。

下面是完整代码：

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
using namespace std;
const int n = 3; // 矩阵大小为 3x3
bool isSymmetric(int mat[][n], int n) {
  for(int i = 0; i < n; i++){
    for(int j = 0; j < i; j++){ // 仅判断下三角
      if(mat[i][j] != mat[j][i])返回 false
        return false;
      
    }
  }
  return true; // 否则返回 true
}
int main() {
  int mat[n][n]; // 定义矩阵
  srand(time(0)); // 设置随机种子
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = 0; j < n; j++) {
      mat[i][j] = rand() % 100; // 生成随机数
    }
  }
  cout<<"矩阵元素如下："<<endl;
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = 0; j < n; j++) {
      cout << mat[i][j] << "\t";
    }
    cout << endl;
  }
  if (isSymmetric(mat, n))
    cout << "该矩阵是对称的" << endl;
   else
    cout << "该矩阵不是对称的" << endl;
  
  return 0;
}

在这段代码中，我们使用了

srand(time(0))

来设置随机数种子，这样每次执行程序时生成的矩阵就会不同。

现在，我们已经实现了一个简单的对称矩阵判断程序，可以随意更改矩阵大小和元素进行验证。

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