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"C++中求三维空间点与坐标轴夹角的函数"

2023-07-06 13:45:36 深夜i -- --

C++ 三维空间点坐标轴夹角函数

C++是一门广泛使用的编程语言，在三维空间中，很多时候需要求一个点与某个坐标轴之间的夹角。在这种情况下，编写一个函数来计算和返回夹角是很有用的。

在C++中，我们可以通过向量来计算两个点之间的夹角，因此我们需要先计算点和坐标轴所在的向量。向量的两个点可以用以下公式计算：

\begin{equation}

\vec{v} = \vec{p_1} - \vec{p_2}

\end{equation}

其中，$\vec{p_1}$和$\vec{p_2}$表示两个三维点的坐标。

接下来，我们需要计算两个向量的点积。对于两个向量$\vec{v}$和$\vec{w}$，它们的点积可以用以下公式计算：

\begin{equation}

\vec{v} \cdot \vec{w} = v_x w_x + v_y w_y + v_z w_z

\end{equation}

其中，$v_x$，$v_y$和$v_z$是$\vec{v}$的x，y和z分量，$w_x$，$w_y$和$w_z$是$\vec{w}$的x，y和z分量。

现在，我们可以使用以下公式来计算点和坐标轴之间的夹角：

\begin{equation}

\theta = \cos^{-1} \frac{\vec{v} \cdot \vec{w}}{|\vec{v}||\vec{w}|}

\end{equation}

其中，$\vec{v}$是点和坐标轴所在向量，$\vec{w}$是坐标轴向量。

下面是一个示例代码：


#include <cmath>
double angleBetweenPointsAndAxis(const double& x, const double& y, const double& z, const char& axis)
{
  // Set up the point vector
  double point[3] = y;
  // Set up the axis vector
  double axisVec[3] = 0;
  if (axis == 'x')
  {
    axisVec[0] = 1;
  }
  else if (axis == 'y')
  {
    axisVec[1] = 1;
  }
  else if (axis == 'z')
  {
    axisVec[2] = 1;
  }
  // Calculate the point-axis vector and its magnitude
  double pointAxisVec[3] = {point[0] - axisVec[0], point[1] - axisVec[1], point[2] - axisVec[2]};
  double pointAxisMag = std::sqrt(std::pow(pointAxisVec[0], 2) + std::pow(pointAxisVec[1], 2) + std::pow(pointAxisVec[2], 2));
  // Calculate the axis vector and its magnitude
  double axisMag = std::sqrt(std::pow(axisVec[0], 2) + std::pow(axisVec[1], 2) + std::pow(axisVec[2], 2));
  
  // Calculate the dot product of the point-axis vector and the axis vector
  double dotProduct = pointAxisVec[0] * axisVec[0] + pointAxisVec[1] * axisVec[1] + pointAxisVec[2] * axisVec[2];
  // Calculate the angle between the point and the axis
  double angle = std::acos(dotProduct / (pointAxisMag * axisMag));
  return angle;
}

这个函数接收三个参数：点的x，y和z坐标，以及要计算夹角的坐标轴。坐标轴可以是'x'，'y'或'z'。

该函数首先设置点向量和坐标轴向量，然后计算它们之间的点积，最后使用上述公式计算夹角并返回结果。

该函数可以用于计算三维图形的方向和角度，如旋转和倾斜角度。

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