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C++实现布尔代数简化

2023-07-06 11:33:54 深夜i -- --

C++ 布尔代数简化

布尔代数是一个数学分支，以公式的形式描述诸如真和假这样二元的逻辑。它是电路设计和计算机科学等领域中的重要基础知识。布尔代数的实现算法有很多种，而C++是一种最流行的编程语言之一，也是实现布尔代数的一种常用工具。本文将介绍如何使用C++实现布尔代数的简化。

要开展该工作，需要掌握两种类型的C++库。首先是 STL (standard template library) 库，它是C++标准库中用于数据结构和算法的一组模板类和函数。另一个是 boost 库，它是一个提供众多高质量库的集合。在本文中，我们将介绍如何使用这些库来实现布尔代数的简化。

首先，需要定义两个结构体：布尔表达式和项。布尔表达式结构体将由项组成，并且每个项将是一个能够被计算为真或假的布尔变量。例如，以下是一个代表 “a或b和c” 的布尔表达式的代码：


struct term
  int var;
  bool inverse;
;
struct expression
  vector<vector<term>> terms;
;

这个结构体定义了一个向量（terms），其中每个向量元素都表示一个子句。子句是由一组项组成的，并且将在算法中进行组合。每个术语是一个变量的索引（var）和一个表示其否定形式的布尔值（inverse）。

接下来是我们的简化算法。基本思想是识别可简化的项，并用它们替换表达式。算法的实现使用两个循环。外循环遍历每个项，而内循环检查是否存在与当前项相同的其他项。当发现这种重复事件时，算法将合并这些条件以代表更简单的表达式。

以下是该算法的代码：


expression simplify(expression& original) {
  
  expression result;
  for (int i = 0; i < original.terms.size(); i++) {
    vector<term> current = original.terms[i];
    bool matched = false;
    for (int j = 0; j < result.terms.size(); j++) {
      
      if (current == result.terms[j])
        matched = true;
        break;
      
    }
    
    if (!matched) {
      result.terms.push_back(current);
    }
  }
  return result;
}

在这个算法中，我们首先创建一个新的 expression 结构体（result），它将保存被简化后的表达式。外循环遍历 original 范围内的所有项，并使用 bool 变量 matched 跟踪它们是否在结果向量中出现过。内部循环遍历结果向量中的所有子句，并检查是否存在于当前项匹配的子句。如果是，matched 设置为 true，表示已经找到了一个重复项。否则，当前项（current）将添加到结果向量中。

可以使用以下代码测试我们的算法：


int main() {
  
  expression exp{ { { 0, 1 } },
          { { false , 2 } },
          { { 0, 1, false } },
          { { true , false } } } ;
  expression simplified = simplify(exp);
  for (auto it1 : simplified.terms) {
    for(auto it2 : it1)
      cout << "var : " << it2.var << "
    cout << "expression end" << endl;
  }
  return 0;
}

这些代码创建一个新的表达式并将其传递给simplify函数。将结果赋值给另一个 expression 对象，然后使用循环遍历项，并输出当前变量的索引和其否定构成的布尔变量。在输出序列中，“var”为表示变量的索引，“inverse”为表示否定的布尔数量。表示结束的代码”expression end“。

以上就是使用 C++ 实现布尔代数的简化的方法，这可能是简化布尔表达式的一种简单方法。但是，C++实现的布尔代数方法还有许多变化，读者如有兴趣可以自行研究。

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