C++叠盘子问题：最后剩下几个盘子？ |21xrx.com

2023-07-06 06:25:09 深夜i -- --

C++ 叠盘子问题剩下盘子

C++叠盘子问题是一个著名的数学问题，在计算机科学中也被广泛应用。这个问题的核心是，给你一堆盘子，每次将其中一部分盘子叠起来，直到最后只剩下了一个盘子，问最后剩下的是哪一个盘子。

为了解决这个问题，我们可以使用C++语言编写程序，采用递归的方式进行计算。具体的思路如下：

1. 首先，我们需要输入一个正整数n，表示一开始有多少个盘子。

2. 然后，我们需要编写一个函数f(n)，用来计算剩下一个盘子时的编号。在这个函数中，我们需要判断剩下的盘子数是否为1，如果是则直接返回1；否则，我们需要将所有的盘子按照一定的规则分成两堆，然后按照递归的方式分别计算这两堆盘子剩下的编号，最后将它们加起来再加上1就是全部盘子中最后剩下的阶梯的编号。

3. 最后，我们只需要调用f(n)函数即可计算出最后一个盘子的编号。

C++代码如下：

#include

using namespace std;

int f(int n)

{

if (n == 1) return 1;

if (n % 2 == 0) return 2 * f(n / 2) - 1;

else return 2 * f(n / 2 + 1) - 1;

}

int main()

{

int n;

cout << "请输入盘子的个数：" << endl;

cin >> n;

cout << "最后剩下第" << f(n) << "个盘子" << endl;

return 0;

}

通过以上C++代码的运行，我们可以得出最后剩下的盘子的编号。值得一提的是，这个问题也有一种更为传统的解法——数学方法。对于任何一个n，它的结果都可以用以下公式表示：

f(n) = (f(n - 1) + k) mod n

其中，k是一个常数，根据不同的算法有不同的值。这个公式的本质是：将第一次叠盘子后得到的最后一个盘子的编号记为k，每次叠完盘子后，将最后一个盘子的编号加上k再取余数，就是新的最后一个盘子的编号。这个公式从数学上证明了上述C++代码的正确性。

总之，无论是通过C++还是数学方法，我们都可以很容易地求得C++叠盘子问题的解答。

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