字符串最长公共子序列是一道非常经典的问题，它的解法有很多种。其中最常用的方法是动态规划。在本篇文章中，我们将介绍使用 C++ 实现字符串最长公共子序列问题的动态规划算法。

首先，我们需要明确什么是字符串最长公共子序列。给定两个字符串 S1 和 S2，它们的最长公共子序列是一个新的字符串，它是 S1 和 S2 的某个子序列（可以不是连续的），且长度最长。

下面是 C++ 实现的动态规划算法:

int lcs(string s1, string s2) {
  int m = s1.length(), n = s2.length();
  int dp[m + 1][n + 1];
  for (int i = 0; i <= m; i++)
    for (int j = 0; j <= n; j++)
      dp[i][j] = 0;
  for (int i = 1; i <= m; i++)
    for (int j = 1; j <= n; j++) {
      if (s1[i - 1] == s2[j - 1])
        dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
      else
        dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
    }
  return dp[m][n];
}

这段代码的思路是使用一个二维数组 dp[m+1][n+1]，其中 dp[i][j] 表示字符串 S1 的前 i 个字符和字符串 S2 的前 j 个字符的最长公共子序列的长度。最后返回 dp[m][n]，即 S1 和 S2 的最长公共子序列的长度。

算法的实现过程也非常简单。我们首先初始化 dp 数组，然后循环计算 dp[i][j]，当 S1[i-1] 等于 S2[j-1] 时，dp[i][j] 应该等于 dp[i-1][j-1] + 1，因为两个字符相同，所以它们都可以在最长公共子序列中。当 S1[i-1] 不等于 S2[j-1] 时，dp[i][j] 应该等于 dp[i-1][j] 和 dp[i][j-1] 中的较大值，因为一个字符无法同时出现在两个字符串的最长公共子序列中。

最后，我们可以调用 lcs 函数来计算两个字符串的最长公共子序列。例如：

string s1 = "ABCD", s2 = "ACDF";
int ans = lcs(s1, s2);
cout << ans << endl; // 输出 2

这段代码将输出 2，因为字符串 "AD" 是它们的最长公共子序列。

在实际运用中，字符串最长公共子序列问题有很多应用场景，比如 DNA 序列分析、版本控制等。动态规划算法是解决该问题的最常用的方法。在 C++ 中，我们可以通过简单的代码实现该算法，从而快速求解最长公共子序列问题。

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