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C++实现小数转分数

2023-07-05 18:31:46 深夜i -- --

C++ decimal fraction conversion

在 C++ 编程中，小数转分数是一个常见的需求。它通常用于将小数转化为分数，以便更好地表示某些数值。本文介绍了 C++ 实现小数转分数的方法。

我们可以使用数学知识来实现小数转分数。一个小数可以表示为分数，其中分母为 10 的幂次方。具体地说，如果 x 是一个小数，则它可以写成 x = a / (10^n) 的形式，其中 a 是一个整数，n 是一个非负整数。将 x 乘以 10 的 n 次方，则有 10^n * x = a，即 a 是一个整数。因此，我们可以把小数转化为分数 a/10^n。也就是说，分子为小数点后一串数字，分母为 10 的幂次方。

具体实现过程如下：

1. 输入一个小数。

2. 将小数乘以 10^n，其中 n 是小数点后面数字的个数。

3. 约分得到分数。

实现上面三个步骤就可以实现小数转分数。

下面是具体的 C++ 代码实现：


#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int gcd(int a, int b) { // 辗转相除法求最大公约数
  if (a == 0) return b;
  return gcd(b % a, a);
}
int main() {
  double x;
  cin >> x;
  int n = 0;
  while (floor(x) != x) { // 计算小数点后面的位数
    x *= 10;
    n++;
  }
  int a = round(x); // 四舍五入得到分子
  int b = pow(10, n); // 分母为 10 的 n 次方
  int d = gcd(a, b); // 求最大公约数
  a /= d; // 约分
  b /= d;
  cout << a << "/" << b << endl;
  return 0;
}

上面代码中使用了辗转相除法求最大公约数，这是一种常见的数学方法，详细介绍可以参考相关的数学书籍。其实现方法如下：

1. 如果其中一个数字为 0，则最大公约数为另一个数字。

2. 否则，将两个数字分别除以它们的最大公约数，然后再将较小的数字替换为两个数字之和减去较大的数字。

3. 重复步骤 2 直到其中一个数字为 0，则结束。此时另一个数字即为最大公约数。

这样，就可以实现小数转分数的功能了。C++ 的代码实现较为简单，但实用性却很高，可以方便地将小数转化为分数，更好地展现数学问题和结构。

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