C++多组数之和
2023-07-05 17:31:49
深夜i
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C++
多组数
之和
在C++编程中,经常需要处理一个长度为n的数组A,有m个查询,每次查询将给定的区间[l,r]的所有元素的和求出来。这种问题被称为“多组数之和(Range Sum Query,简称RSQ)”,可以使用线段树(Segment Tree)来解决。
线段树是一种二叉树,用于表示一个区间(或称为“段”)。该区间被分成两个子区间,每个子区间可以进一步分成两个子区间,直到所有子区间的长度为1。每个节点表示一个区间,并存储该区间的和。因此,可以通过递归方式在线段树上查找一个区间,并计算其中所有元素的和。
在RSQ问题中,需要构建一个表示要查询的数组A的线段树。每个节点表示一个区间[l,r],其中[l,r]是数组中的索引。该节点的值等于该区间中所有元素的和。对于每个查询,从根节点开始逐步向下,直到找到区间[l,r]。在这个过程中,需要从每个访问的节点中获取一部分或全部的值,并对这些值进行求和以得到[l,r]的和。
为了更新线段树,需要将修改的值从根节点向下递归,在经过的每个节点中更新区间的和。每个节点表示一个区间,需要判断修改的值是否在该区间中。如果在该区间中,则将相应的值添加到该节点的和中。如果不在该区间中,则继续递归该节点的子节点。更新操作的时间复杂度为O(log n)。
总的时间复杂度为O(m log n),其中n是数组的长度,m是查询的数量。使用线段树来解决RSQ问题,可以快速地计算区间的和,并具有较好的时间复杂度。因此,线段树是处理RSQ问题的一种强大工具。
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