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C++实现矩形割分成正方形，求正方形个数

2023-07-05 15:44:08 深夜i -- --

C++ 矩形割分正方形求个数

在C++中，实现矩形割分成正方形，并求出正方形的个数是一项常见的算法问题。在这个问题中，我们需要将一个给定的矩形切割成若干个面积相等的正方形，并统计正方形的个数。

要解决这个问题，我们可以使用递归算法进行求解。首先，我们需要确定任意一个正方形的边长，并将其与矩形的长和宽中较小的一项进行比较，得到可切割的正方形的个数。接着，我们将矩形按照这个边长进行切割，并递归地对每个小矩形进行同样的操作，直到矩形被切割为若干个边长相等的正方形，或者无法再切割下去。

下面是使用C++实现这一算法的代码：


#include <iostream>
using namespace std;
int countSquare(int length, int width){
  // base case
  if(length == width) return 1;
  if(length < width) swap(length, width);
  if(length % width == 0) return length / width;
  // recursive case
  int side = length % width;
  int numSquares = length / width;
  return numSquares + countSquare(width, side);
}
int main() {
  int length, width;
  cin >> length >> width;
  int result = countSquare(length, width);
  cout << result << endl;
  return 0;
}

在这个代码中，我们使用一个countSquare函数来实现递归求解。在第一个base case中，如果矩形的长和宽相等，那么就是一个正方形，直接返回1即可。在第二个base case中，如果宽大于长，就将宽和长互换，确保长是大于等于宽的。在第三个base case中，如果长和宽的比值不是一个整数，那么就无法切割成正方形。

在recursive case中，我们首先计算出能够切割出来的正方形的个数，即矩形的长除以矩形的宽。然后将矩形按照边长进行切割，得到一个新的较小的矩形。我们递归地对这个小矩形进行同样的操作，不断地将其切割为更小的正方形，直到无法再切割下去。

最后，在main函数中，我们读入矩形的长和宽，并调用countSquare函数来求解正方形的个数。将得到的结果输出即可。

总之，在C++中实现矩形割分成正方形，并求出正方形的个数是一项很有趣的算法问题。使用递归算法，我们能够轻松地解决这个问题。

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