如何在C++中判断一个数是否为幂次方？ |21xrx.com

如何在C++中判断一个数是否为幂次方？

2023-07-05 14:50:05 深夜i -- --

C++ 判断数幂次方

在C++中，判断一个数是否为幂次方需要注意到指数和底数的性质。首先，幂次方的底数需要是一个正整数或者一个小数，指数需要是一个正整数。其次，如果一个数是幂次方的话，那么它的所有因子都必须是幂次方的底数，而且指数必须是它们的倍数。接下来，我们将会了解如何检验一个数是否为幂次方。

解决这个问题的一种简便方法是采用循环枚举的方法，从2开始逐个尝试作为幂次方的底数，然后判断是否符合条件。如果找到了一个合法的底数，那么我们只需要把它的指数挨个除以它即可得到对应的幂次方指数，如果最终指数为1，那么这个数就是幂次方。

不过这种方法的时间复杂度很高，因为我们需要逐个判断从2到n-1中的所有数字。在实际使用过程中，更好的方法是使用数学上的方法来判断。具体来说，我们可以使用对数函数的性质来计算指数和底数之间的关系，即将幂次方式子转化为对数式子进行判断，如果能够得到整数的结果，则该数就是幂次方。

例如，我们可以使用C++语言中的cmath库中的log函数和pow函数来实现对数运算和幂运算。代码如下：


#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
bool isPower(int n) {
  if (n <= 0) return false;
  if (n == 1) return true;
  for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++) {
    double x = log(n) / log(i);
    if (abs(x - round(x)) < 0.000001)
      return true;
  }
  return false;
}
int main() {
  int n;
  cin >> n;
  cout << (isPower(n) ? "Yes" : "No") << endl;
  return 0;
}

这里的isPower函数用来判断一个数是否为幂次方，当找到一个符合条件的底数时，我们使用对数运算计算出对应的指数x，如果x是一个整数，则说明该数是幂次方。在这里，由于浮点数的精度问题，我们使用绝对值和舍入的方法来判断x是否为整数。最后，我们通过调用isPower函数来判断输入数值n是否是幂次方。此外，我们还需要注意底数i的范围为[2, sqrt(n)]，并且在n为1和0以下时，我们需要特判一下，避免出现错误的结果。

通过上述方法，我们可以快速地判断一个数是否为幂次方，这对于解决一些数学问题和算法问题都非常有用。

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