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C++ 数字金字塔对称

2023-07-05 08:41:30 深夜i -- --

C++ 数字金字塔对称

数字金字塔是一种经典的算法问题，通过这种问题可以锻炼我们的算法设计能力和编程能力。而对称数字金字塔问题则更加考验程序员的思维和技能，本文将介绍如何使用C++语言设计一个对称数字金字塔。

首先，我们需要定义一个二维数组表示数字金字塔，这个数组包含每一层数字之间的关系。在对称数字金字塔中，每一层数字都是从中间开始对称的，所以我们可以先定义一半数字，并使用该数字的对称数字来填充另一半。例如，如果我们有下面这个数字金字塔：

1 2 2 3 3 3 4 4 4 4

我们可以定义以下数组：


int a[4][4] = {
   0,
   2,
   3,
   4
};

接着，我们需要编写一个循环，按层级从下往上计算每个数字的最大值，并将结果存储在数组中，最终得出金字塔的最大值。循环的基本结构如下：


for (int i = n - 2; i >= 0; i--){
 for (int j = 0; j <= i; j++){
  a[i][j] += max(a[i+1][j], a[i+1][j+1]);
  a[n-1-i][n-1-j] = a[i][j]; // 对称位置赋值
 }
}

在这个循环中，我们先从倒数第二层开始，逐层计算每个数字的最大值。具体而言，我们先计算底层数字的最大值，然后加上上层数字的最大值；然后将当前数字对称的位置赋值为该数字的值；最后得出最顶层的数字。

完整的程序在下面：


#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main(){
  const int n = 4;
  int a[n][n] = {
    {1, 0, 0, 0},
    {2, 2, 0, 0},
    {3, 3, 3, 0},
    {4, 4, 4, 4}
  };
  for (int i = n - 2; i >= 0; i--){
    for (int j = 0; j <= i; j++){
      a[i][j] += max(a[i+1][j], a[i+1][j+1]);
      a[n-1-i][n-1-j] = a[i][j]; // 对称位置赋值
    }
  }
  cout << a[0][0] << endl;
  return 0;
}

使用C++编写对称数字金字塔算法的关键是要考虑好数组中每个数字间的对称。本文提供了基本思路和代码示例，希望读者能够掌握这个问题，并能够进一步应用到实际编程项目中。

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