C++递归函数实现从n个不同的数中取r个数的程序 |21xrx.com

2023-07-05 06:15:22 深夜i -- --

C++ 递归函数组合数 n个数 r个数

在C++语言中，递归函数是一种非常有用的工具，可以用来解决一些比较复杂的问题。其中，一个比较常见的应用就是从n个不同的数中取r个数，这个问题可以使用递归函数来实现。

首先，我们需要明确递归函数的定义和特点。递归函数是一种能够在函数内部调用自身的函数，它的特点是能够简化问题的求解过程。在使用递归函数的过程中，我们需要明确三个部分：递归式、递归边界和递归终止条件。

递归式是指函数内部调用自身的部分，它通过简化问题的方式来不断逼近最终的结果。在从n个不同的数中取r个数的问题中，递归式可以表示为：

comb(n, r) = comb(n-1, r-1) + comb(n-1, r)

其中，comb表示从n个不同的数中取r个数的数量，n和r分别表示总数和选择的数目。我们可以看到，在这个递归式中，comb被不断自我调用直到逼近最终的结果。

递归边界是指在递归函数中需要特殊处理的情况。在从n个不同的数中取r个数的问题中，递归边界可以表示为：

comb(n, r) = 1 (r=0 or n=r)

这个边界条件的意义是，如果选择的数目为0或者选中了全部的数目，那么结果就是1。

递归终止条件是指在递归函数中终止递归的条件。在从n个不同的数中取r个数的问题中，递归终止条件可以表示为：

if r>n, return 0

这个终止条件的意义是，如果选择的数目大于了总数，那么结果就是0。

通过把上述三部分组合起来，就可以实现从n个不同的数中取r个数的递归函数，代码如下：


int comb(int n, int r) {
  if (r > n) return 0;
  if (r == 0 || n == r) return 1;
  return comb(n - 1, r - 1) + comb(n - 1, r);
}

在使用时，直接调用comb(n, r)即可得到答案。例如，如果要从10个不同的数中选出3个数，可以使用comb(10, 3)来求解。

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