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"C++ 姐妹数对：简介和实现方式"

2023-07-05 05:44:54 深夜i 23 0

C++ 姐妹数对简介实现方式

C++ 姐妹数对：简介和实现方式

C++ 姐妹数对是指两个正整数，它们的质因数相同，但是它们的和和积却不相同。例如，2和4就是一个姐妹数对，因为它们都只有2这个质因数，但是2+4=6，2*4=8，两者不相同。

实现方式：

我们可以通过暴力法来实现找到姐妹数对的过程。具体方法是，在一个范围内枚举所有的数，并判断这个数和比它大的数是否构成姐妹数对，时间复杂度为O(n^2)。虽然这种方法可以找到所有的姐妹数对，但是速度较慢，适合在范围较小的情况下使用。

除此之外，我们还可以采用筛法的方法，来找到一定范围内的所有质数，并根据质数的性质来求解出姐妹数对。具体方法如下：

1. 首先，使用筛法求出一定范围内的所有质数，将它们存储在一个数组中。

2. 然后，根据姐妹数对的定义，我们可以得到以下两个式子：

N = p*q

S = p+q

其中，p和q是两个质数，N是它们的积，S是它们的和。

3. 根据求出的质数数组，枚举所有的质数对，计算出它们的积N和和S。如果N和S都在指定范围内，并且N和S的质因数相同，那么它们就是一对姐妹数对。需要注意的是，在枚举质数对的时候，我们只需要枚举两个质数之间的组合，因为一个质数和它自己相乘得到的积和和是相等的，不符合姐妹数对的定义。

4. 最后，输出所有的姐妹数对即可。

实现代码：

下面是采用筛法找出姐妹数对的具体代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int primes[N], cnt, sum[N];
bool st[N];
void get_primes(int n)
{
  memset(st, 0, sizeof st);
  for (int i = 2; i <= n; i ++ )
  {
    if (!st[i]) primes[cnt ++ ] = i;
    for (int j = 0; primes[j] <= n / i; j ++ )
    {
      st[primes[j] * i] = true;
      if (i % primes[j] == 0) break;
    }
  }
}
int main()
{
  int n;
  cin >> n;
  get_primes(n);
  for (int i = 0; i < cnt; i ++ )
  {
    for (int j = i; primes[i] * primes[j] <= n && j < cnt; j ++ )
    {
      int a = primes[i], b = primes[j];
      if (a * b <= n && a * b > 0 && sum[a] < b)
      {
        sum[a] = b;
        if (sum[b] == a)
          cout << a << ' ' << b << endl;
      }
    }
  }
  return 0;
}

以上就是通过C++实现姐妹数对的方法和代码。掌握了这个知识点，我们可以更好地理解质数和筛法的相关知识，也有望在解决数学问题时提供便捷的工具。

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