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C++实现完美数的判断和求解

2023-07-05 00:46:19 深夜i -- --

C++ 完美数判断求解

完美数是指一个数等于除自身之外所有因子之和的数，如6、28都是完美数。而C++语言由于其高效性和强大的功能，在计算机程序设计中占据了重要地位，因此可以利用C++语言来实现完美数的判断和求解。

一、完美数的判断

在C++语言中，可以利用循环结构和条件语句来判断一个数是否为完美数。具体实现步骤如下：

1.输入一个正整数n。

2.循环遍历1到n-1的所有正整数，寻找n的因子。

3.当n的因子累加和等于n本身时，n即为完美数。

下面是一个用C++实现完美数的判断的程序示例：


#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
  int n, sum = 0;
  cout << "请输入一个正整数：" << endl;
  cin >> n;
  for (int i = 1; i < n; i++)
  {
    if (n % i == 0)
      sum += i;
  }
  if (sum == n)
    cout << n << "是完美数。" << endl;
  else
    cout << n << "不是完美数。" << endl;
  return 0;
}

二、完美数的求解

除了判断一个数是否为完美数之外，C++语言还可以用来求解一定范围内的完美数。具体实现步骤如下：

1.输入一个正整数n，遍历1到n之间的所有正整数。

2.对于每一个待判断的数，按照判断完美数的方法，判断其是否为完美数。

3.如果该数是完美数，则输出该数。

下面是一个用C++实现完美数的求解的程序示例：


#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
  int n;
  cout << "请输入一个正整数：" << endl;
  cin >> n;
  cout << "在1~" << n << "之间的完美数有：" << endl;
  for (int i = 1; i <= n; i++)
  {
    int sum = 0;
    for (int j = 1; j < i; j++)
    {
      if (i % j == 0)
        sum += j;
    }
    if (sum == i)
      cout << i << endl;
  }
  return 0;
}

在上述程序中，我们输入一个正整数n，程序会遍历1到n之间的所有正整数，对于每一个待判断的数，按照判断完美数的方法，判断其是否为完美数。如果该数是完美数，则将其输出。这种方法可以用于寻找某一个范围内的完美数。

总之，C++语言可以很方便地实现完美数的判断和求解，让我们在计算机编程中探究完美数的奥秘。

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