C++中如何求逆序数
2023-07-05 00:37:40
深夜i
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C++
逆序数
归并排序
分治算法
数组
逆序数指的是一个数列中逆序对的个数。C++是一种非常优秀的编程语言，它提供了很多方法来求解逆序数，下面我们就来分析一下在C++中如何求逆序数。
1.归并排序法
归并排序是一种非常适合求解逆序数的算法。该算法的步骤如下：
1.将一个数组分成两半
2.对左边的数组递归调用该算法
3.对右边的数组递归调用该算法
4.将左右两个数组合并成一个有序的数组
5.计算左右两个数组中逆序对的个数
6.将逆序对的个数累加起来
归并排序法是一种有效的求解逆序数的方法，但是它需要大量的空间和时间，因此对于大规模的数据并不适用。
2.树状数组法
树状数组是一种非常高效的算法，它可以在O(nlogn)的时间内求出逆序数。该算法的步骤如下：
1.将原始数组进行离散化
2.定义一个树状数组，初始化为0
3.从左到右遍历离散化后的数组，依次将每个元素插入树状数组中
4.在插入每个元素的同时，将其前面比它大的元素的个数累加起来
树状数组法具有时间复杂度低、空间效率高、实现简单等优点，因此在实际中被广泛应用。
3.暴力枚举法
暴力枚举法是最简单的求解逆序数的方法。该方法的步骤如下：
1.从左到右遍历原始数组，对于每个元素，统计它后面比它小的元素的个数。
2.将它后面比它小的元素的个数累加起来，即为逆序数。
暴力枚举法不仅时间复杂度高，并且不适用于大规模数据。因此，在实际应用中很少使用。
综上所述，以上是C++中求解逆序数的三种方法，其中最优解是树状数组法，其次是归并排序法，最后是暴力枚举法。在选择使用方法时，应根据数据量和时间效率来进行合理选择，以达到最佳效果。
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