JAVA求最大公约数和最小公倍数代码
2023-06-12 12:35:56
深夜i
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JAVA
最大公约数
最小公倍数
代码
JAVA是一种面向对象的编程语言，在计算机编程中被广泛使用。在编写程序时，我们经常需要求最大公约数和最小公倍数。以下是JAVA求最大公约数的四种方法：
1. 辗转相除法
辗转相除法（又称欧几里得算法）是一种简单而有效的求最大公约数的方法。它的原理是：设a、b为两个正整数，求它们的最大公约数。用a除以b，得到余数r，如果r等于0，则b就是a和b的最大公约数；否则，把b赋值为r，a赋值为b，再进行一次相除操作，直到余数为0。
代码实现如下：
public static int gcd(int a, int b) {
if (a < b)
int temp = a;
a = b;
b = temp;
int r = a % b;
if (r == 0)
return b;
else {
return gcd(b, r);
}
}
2. 穷举法
穷举法是一种暴力搜索的方法，它逐个枚举a和b的所有可能的公约数，直到找到最大的公约数。代码实现如下：
public static int gcd(int a, int b) {
int gcd = 1;
for (int i = 1; i <= a && i <= b; i++) {
if (a % i == 0 && b % i == 0)
gcd = i;
}
return gcd;
}
3. 取余法
最大公约数是两个数的公共因子中最大的一个，而两个数的余数也具有一定的规律性。利用这个规律，可以通过取余运算来快速求得最大公约数。代码实现如下：
public static int gcd(int a, int b) {
while (b != 0)
int r = a % b;
a = b;
b = r;
return a;
}
4. 二分法
二分法又称为更相减损术，它可以快速地求出两个数的最大公约数。它的原理是：如果a和b都是偶数，那么它们的最大公约数等于它们的一半的最大公约数；如果a和b其中一个为偶数，那么把偶数除以2，继续求最大公约数；如果a和b都是奇数，那么用更相减损术求最大公约数，即用大数减去小数，得到差，再求这个差的最大公约数。
代码实现如下：
public static int gcd(int a, int b) {
if (a < b)
int temp = a;
a = b;
b = temp;
if (b == 0)
return a;
else if ((a & 1) == 0 && (b & 1) == 0) {
return gcd(a >> 1, b >> 1) << 1;
} else if ((a & 1) == 0 && (b & 1) != 0) {
return gcd(a >> 1, b);
} else if ((a & 1) != 0 && (b & 1) == 0) {
return gcd(a, b >> 1);
} else {
return gcd(b, a - b);
}
}
除了最大公约数，JAVA还可以求最小公倍数。最小公倍数是两个数的公共倍数中最小的一个，它可以通过最大公约数求出。代码实现如下：
public static int lcm(int a, int b) {
return a * b / gcd(a, b);
}
综上所述，JAVA求最大公约数和最小公倍数有很多种方法，每种方法都有其适用的场景。在实际编程中，需要结合具体情况选择合适的方法来求解问题。
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