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C++算法求解饥饿的小易问题

2023-07-04 18:28:59 深夜i -- --

C++ 算法饥饿小易问题求解

饥饿的小易是一个经典的问题，其中涉及到了数学和编程的知识。在这篇文章中，我们将介绍如何使用C++算法来解决饥饿的小易问题。

饥饿的小易问题是这样的：小易在一个无限长的数轴上，每次可以向左或向右移动一个单位距离。如果小易当前在位置x，那么他下一次可以移动到x-1或x+1。如果小易的当前位置为n（n为奇数），那么他可以通过一次跳跃到达位置3n+1；如果小易的当前位置为偶数n，那么他可以通过一次跳跃到达位置n/2。这个游戏是有限制条件的，当小易到达位置0或1000000007时游戏终止，小易无法再移动。

为了解决这个问题，我们需要使用编程方法来处理数据。以下是实现饥饿的小易算法的步骤：

1. 输入小易当前所在的位置n。

2. 使用一个while循环来模拟小易的移动。在循环中，根据小易当前的位置n来判断他下一步可以走到哪里，并将其移动到那个位置。

3. 在移动小易后，检查他是否已经到达了游戏的终点，即位置0或1000000007。如果是，退出循环并输出他移动的步数。

4. 如果小易无法移动到0或1000000007，那么他将继续移动。如果小易一直在移动而没有到达终点，那么我们需要将他每一次移动的位置记录下来，并检查这些位置是否重复。如果出现了重复的位置，那么我们知道小易已经陷入了一个死循环中，这时候我们可以停止程序并输出-1表示小易无法到达终点。

以下是实现饥饿的小易算法的C++代码：


#include <iostream>
#include <unordered_set>
using namespace std;
int main() {
  long long n;
  cin >> n;
  unordered_set<long long> positions; // 记录小易的位置
  positions.insert(n);
  int steps = 0; // 记录小易移动的步数
  while (n != 0 && n != 1000000007) {
    if (n % 2 == 0)
      n /= 2;
     else {
      n = 3 * n + 1;
    }
    steps++;
    // 检查小易是否进入了死循环
    if (positions.find(n) != positions.end())
      cout << -1 << endl;
      return 0;
    
    positions.insert(n);
  }
  cout << steps << endl;
  return 0;
}

这个算法比较简单，其时间复杂度为O(logn)。我们可以看到，在处理这个问题时，C++的unordered_set容器对于记录小易的位置非常有用。另外，在检查小易是否陷入死循环时，我们可以使用unordered_set的find()函数来判断小易的位置是否已经被记录，这也是C++算法的一大优势。

总之，使用C++算法求解饥饿的小易问题是一个不错的选择，它不仅能够解决这个经典问题，还有助于我们加深对算法和数据结构的理解。

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